Question

4. 2 кг керосина требуется нагреть от 30 °C до 57 °С. В течение первых 30 секунд к сосуду с керосином подводили мощность 100 Вт, в течение следующих 30 секунд – 200 Вт и так далее, увеличивая мощность через каждые 30 секунд на 100 Вт. За какое время керосин нагреется до требуемой температуры? Считать, что вся теплота идет только на нагревание керосина, удельная теплоемкость керосина 2000 Дж/(кг:°С).

Answer 1

Ответ:

4 минуты

Объяснение:

Дано:

m = 2 кг

t₁ = 30⁰C

t₂ = 57⁰C

Δt = 30 c

N₀ = 100 Вт

__________

t - ?

1)

Требуется сообщить керосину количество теплоты:

Q₀ = c·m·(t₂-t₁) = 2000·2·(57-30) = 108 000 Дж                 (1)

2)

За первые 30 секунд сообщено:

Q₁ = N₀·1·Δt Дж

За вторые 30 секунд сообщено:

Q₂ = N₀·2·Δt Дж

...........................................................

За последние  30 секунд сообщено:

Qₙ = N₀·n·Δt Дж

Суммируем:

Q = Q₁ + Q₂ + ... + Qₙ

Q = N₀·Δt·(1+2+...+n) = 100·30·(1+2+...+n) = 3 000·(1+2+...+n).     (2)

3)

Из курса математики известна формула суммы чисел натурального ряда:

1+2+...+n = n·(n+1)/2

Приравняем (2) и (1)

3 000·(1+2+...+n) = 108 000

1+2+...+n = 36

n·(n+1)/2 = 36

n·(n+1) = 72

Отсюда:

n = 8

t = n·Δt = 8·30 = 240 с     или    4 минуты

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить количество теплоты, необходимое для нагревания 2 кг керосина от 30 °C до 57 °C, а затем определить время, необходимое для передачи этой теплоты при заданных мощностях.

1. Вычислим количество теплоты (Q), необходимое для нагревания 2 кг керосина: Удельная теплоемкость керосина (c) = 2000 Дж/(кг·°С) Изменение температуры (ΔT) = 57 °C - 30 °C = 27 °C Масса керосина (m) = 2 кг

Формула для вычисления теплоты: Q = m * c * ΔT

Q = 2 кг * 2000 Дж/(кг·°С) * 27 °C = 108000 Дж

2. Теперь определим время (t), необходимое для передачи этой теплоты при заданных мощностях.

Предоставленные мощности: 30 секунд - 100 Вт 60 секунд - 200 Вт 90 секунд - 300 Вт 120 секунд - 400 Вт и так далее.

Общая переданная энергия за промежуток времени (Q) определяется как сумма мощностей, умноженных на время:

Q = (100 Вт * 30 сек) + (200 Вт * 30 сек) + (300 Вт * 30 сек) + ...

Для нахождения времени (t) используем уравнение мощности: P = Q / t

t = Q / P

Теперь подставим значения и найдем время (t):

t = 108000 Дж / 100 Вт = 1080 секунд (для первых 30 секунд) t = 108000 Дж / 200 Вт = 540 секунд (для следующих 30 секунд) t = 108000 Дж / 300 Вт = 360 секунд (для следующих 30 секунд)

Продолжим этот процесс и увеличиваем мощность на 100 Вт после каждых 30 секунд.

Теперь сложим все временные интервалы, чтобы получить общее время нагревания:

Общее время = 1080 сек + 540 сек + 360 сек + ...

Общее время = 1080 сек * (1 + 1/2 + 1/3 + ...)

Общее время ≈ 1080 сек * ln(4) ≈ 1080 сек * 1.386 ≈ 1496.1 секунд

Ответ: Керосин нагреется до требуемой температуры примерно за 1496.1 секунды (около 24 минуты и 56 секунд).