Question

Шарик катится равномерно и прямолинейно в плоскости xy со скоростью 1,0 м/с под углом 30 градусов к оси x. Написать уравнения зависимостей x(t) и y(t) и уравнение траектории y(x) шарика, если его начальные координаты x0 = 0, y0 = 40 (см)

Answer 1

Ответ:

Фактически Вам нужно решить систему уравнений  

х=-4t  

y=6+2t  

Выразим из первого уравнения t=-x/4 и подставить во второе уравнение  

Получим у=6-х/2 или у= -0,5х+6 то есть уравнением траектории является прямая. Чтобы найти координаты точки в начальный момент времени подставим в исходные уравнения t=0 получим х=0,у=6.  

А при t=1c х=-4,у=6-8= -2.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для горизонтального и вертикального движения:

Горизонтальное движение: x(t) = x0 + V₀x * t,

где x(t) - координата x в момент времени t, x₀ - начальная координата x (x₀ = 0 в данном случае), V₀x - начальная горизонтальная скорость (V₀x = V₀ * cos(θ), где V₀ = 1,0 м/с и θ = 30°).

Вертикальное движение: y(t) = y0 + V₀y * t - (1/2) * g * t²,

где y(t) - координата y в момент времени t, y₀ - начальная координата y (y₀ = 40 см = 0,4 м), V₀y - начальная вертикальная скорость (V₀y = V₀ * sin(θ)), g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²).

Подставляя значения и упрощая, получаем: x(t) = (1,0 м/с) * cos(30°) * t, y(t) = (0,4 м) + (1,0 м/с) * sin(30°) * t - (1/2) * (9,8 м/с²) * t².

Теперь найдем уравнение траектории y(x). Для этого воспользуемся соотношением между x и y: x = (1,0 м/с) * cos(30°) * t.

Используем тригонометрические тождества: cos(30°) = √3/2.

Подставляя это значение, получаем: x = (1,0 м/с) * (√3/2) * t, t = (2/√3) * x / (1,0 м/с).

Теперь подставим это значение t в уравнение y(t): y(x) = (0,4 м) + (1,0 м/с) * sin(30°) * [(2/√3) * x / (1,0 м/с)] - (1/2) * (9,8 м/с²) * [(2/√3) * x / (1,0 м/с)]².

Упрощая, получаем: y(x) = (0,4 м) + (1,0 м/с) * (1/2) * x * (√3/√3) - (1/2) * (9,8 м/с²) * (4/3) * (x/1,0 м/с)².

Упрощая дальше, получаем: y(x) = (0,4 м) + (0,5 м/с) * x * √3 - (4,9 м/с²) * (4/3) * x².

Таким образом, уравнение траектории шарика y(x) равно: y(x) = 0,4 + 0,5√3x - (6,53 м/с²)x².