Question

Шарик катится равномерно и прямолинейно в плоскости xy со скоростью 1,0 м/с под углом 30 градусов к оси x. Написать уравнения зависимостей x(t) и y(t) и уравнение траектории y(x) шарика, если его начальные координаты x0 = 0, y0 = 40 (см)

Answer 1

Ответ:

Фактически Вам нужно решить систему уравнений  

х=-4t  

y=6+2t  

Выразим из первого уравнения t=-x/4 и подставить во второе уравнение  

Получим у=6-х/2 или у= -0,5х+6 то есть уравнением траектории является прямая. Чтобы найти координаты точки в начальный момент времени подставим в исходные уравнения t=0 получим х=0,у=6.  

А при t=1c х=-4,у=6-8= -2.

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнениями движения шарика по осям x и y.

По оси x: Шарик движется равномерно и прямолинейно со скоростью Vx = 1.0 м/с. Так как начальная координата по оси x (x0) равна 0, уравнение зависимости координаты x от времени t будет просто:

x(t) = x0 + Vx * t x(t) = 0 + 1.0 * t x(t) = t

Теперь рассмотрим движение по оси y: Шарик движется под углом 30 градусов к оси x, его вертикальная составляющая скорости Vy будет равна V * sin(30°), где V - общая скорость шарика, а Vx = V * cos(30°) - горизонтальная составляющая скорости.

Vx = 1.0 м/с * cos(30°) = 1.0 м/с * √3/2 ≈ 0.866 м/с Vy = 1.0 м/с * sin(30°) = 1.0 м/с * 1/2 = 0.5 м/с

Теперь, учитывая начальные координаты y0 = 40 см = 0.4 м, уравнение зависимости координаты y от времени t будет иметь вид:

y(t) = y0 + Vy * t y(t) = 0.4 + 0.5 * t y(t) = 0.5t + 0.4

Теперь, чтобы получить уравнение траектории y(x), нам нужно исключить время t из уравнений для x(t) и y(t).

Из уравнения x(t) = t следует, что t = x, поэтому подставим t в уравнение y(t):

y(x) = 0.5x + 0.4

Таким образом, уравнения зависимости координат шарика от времени будут: x(t) = t y(t) = 0.5t + 0.4

А уравнение траектории шарика будет: y(x) = 0.5x + 0.4