Question

"Тело массой 1 кг равномерно вращается по окружности радиусом 1м с угловой скоростью 2рад / с найдите модуль изменения импульса тела при повороте радиус-вектора проведенного из центра круга к телу на 180 градусов​

Answer 1

Дано:

$m = 1$ кг

$R = 1$ м

$\omega = 2$ рад/с

$\Delta \varphi = 180^{\circ} = \pi$

Найти: $\Delta p - ?$

Решение. Импульс тела $\vec{p}$ — векторная физическая величина, равная произведению массы $m$ тела на скорость $\vec{v}$ его движения: $\vec{p} = m\vec{v}$

Из второго закона Ньютона:

$\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m} \Rightarrow \dfrac{\vec{v} - \vec{v}_{0}}{\Delta t} = \dfrac{\vec{F}}{m}$ то есть:

$\vec{F}\Delta t = m\vec{v} - m\vec{v}_{0} = \Delta \vec{p}$

Величину $\vec{F}\Delta t$ называют импульсом силы. Таким образом, импульс силы равен изменению импульса тела.

Угловая скорость $\omega$ — это физическая величина, численно равная углу поворота радиуса за единицу времени: $\omega = \dfrac{\Delta \varphi}{\Delta t}$. Отсюда $\Delta t = \dfrac{\Delta \varphi}{\omega}$

Центростремительное ускорение $\vec{a}$ — ускорение, характеризующее быстроту изменения направления линейной скорости при движении материальной точки по окружности. Его можно определить по формуле $a = \omega^{2}R$

Если равнодействующая сила, приложенная к телу, перпендикулярна направлению движения тела, то тело равномерно движется по окружности и ее можно определить по второму закону Ньютона: $F = ma = m\omega^{2}R$

Таким образом, изменение импульса тела определим по формуле:

$\Delta p = m\omega R\Delta \varphi$

Определим значение искомой величины:

$\Delta p = 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \pi = 2\pi$ (кг· м)/с

Ответ: $2\pi$ (кг· м)/с

Answer 2

Чтобы найти модуль изменения импульса тела при повороте радиус-вектора на 180 градусов, мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс тела определяется как произведение массы на скорость. Так как тело движется по окружности радиусом 1 метр с угловой скоростью 2 рад/с, его линейная скорость можно найти, умножив радиус на угловую скорость. В данном случае линейная скорость равна 2 м/с.

Изменение радиус-вектора на 180 градусов означает, что тело прошло полукруг. За это время тело изменит направление движения и, следовательно, изменит импульс.

Модуль изменения импульса можно рассчитать как разность модулей импульса до и после поворота радиус-вектора.

До поворота радиус-вектора импульс тела равен:

p1 = m * v,

где m - масса тела (1 кг), v - скорость тела до поворота радиус-вектора (2 м/с).

После поворота радиус-вектора тело все еще движется по окружности радиусом 1 метр, но в противоположном направлении. Таким образом, его скорость становится -2 м/с.

После поворота радиус-вектора импульс тела равен:

p2 = m * (-v) = -m * v.

Тогда модуль изменения импульса будет:

Δp = |p2 - p1| = |-m * v - m * v| = |-2m * v| = 2m * v,

где используется свойство модуля, что |a| = |-a|.

Подставляя значения m = 1 кг и v = 2 м/с, получаем:

Δp = 2 * 1 кг * 2 м/с = 4 кг * м/с.

Таким образом, модуль изменения импульса тела при повороте радиус-вектора на 180 градусов равен 4 кг·м/с.