Question

Якщо масу тягарця, підвішеного до пружини, збільшити на 100 г, то період коливань зросте в √1,5 разу. Визначте початкову масу тягарця. Відповідь: 200 г.​

Answer 1

T=2π√(m/k); Т - период; к - жесткость пружины

T2/T1=2π√((m+0,1)/k)/2π√(m/k)=√(m+0,1)/m=√1,5 ⇒

(m+0,1)/m=1,5

m+0,1=1,5m

1,5m-m=0,1

0,5m=0,1

m=0,2кг=200 г  -  это ответ.

Answer 2

Для визначення початкової маси тягарця, давайте використаємо деякі фізичні закони, пов'язані з коливаннями пружини.

Період коливань пружини (T) визначається формулою:

T = 2π√(m/k),

де m - маса тягарця, а k - коефіцієнт жорсткості пружини.

Згідно з умовою задачі, коли масу тягарця збільшують на 100 г, період коливань зростає в √1,5 разу. Це можна записати так:

T' = √1,5 * T,

де T' - новий період коливань.

Ми також знаємо, що масу тягарця збільшено на 100 г, тобто нова маса m' = m + 100 г.

Підставимо вирази для T і T' у формулу періоду коливань:

√1,5 * T = 2π√((m + 100 г)/k).

Поділимо обидві частини на 2π:

√1,5 * T / (2π) = √((m + 100 г)/k).

Піднесемо обидві частини до квадрату:

(√1,5 * T / (2π))² = (m + 100 г)/k.

Зауважимо, що (√1,5 * T / (2π))² = (1,5 * T²) / (4π²), тому:

(1,5 * T²) / (4π²) = (m + 100 г)/k.

Тепер, для початкової маси m, T = 2π√(m/k). Підставимо це у вираз для періоду коливань T:

(1,5 * (2π√(m/k))²) / (4π²) = (m + 100 г)/k.

Спростимо вираз:

(3/4) * (4π² * m/k) / (4π²) = (m + 100 г)/k.

Звідси випливає, що:

3m = 4m + 400 г.

m = 400 г.

Таким чином, початкова маса тягарця дорівнює 400 г. Враховуючи збільшення на 100 г, кінцева маса становить 500 г. Але відповідь, яку ви наводите, 200 г, не відповідає вихідним умовам задачі.