Question

Какая доля начального количества атомов распадется за два года в радиоактивном изотопе 228Ra? Период полураспада 228Ra принять равным 5 лет.

Answer 1

Ответ:

За 2 года распадется примерно

≈ 0.2421 от начального числа атомов, или

≈24.21% начального количества атомов изотопа радия-228

Объяснение:

Формулу зависимости конечной массы от времени можно представить таким образом:

$m_{n} = m_{0} \cdot 0.5 {}^{ \frac{n}{t} }$

где m0 - начальная масса, n - время(лет), t - пер.полураспада лет

То есть за 2 года распадется

$m_{pac} = m_0 - m_2 = m_0 - m_0 \cdot 0.5^{2/5} = \: \\ = m_{0} \cdot (1 - 0.5^{2/5})$

Т.е. отношение числа распавшихся атомов к общему числу атомов можно представить следующим образом:

$\frac{m_{pac}} {m_0} = 1 - 0.5 ^{2/5} \approx 1 - 0.7579 = 0.2421$

или, выразив в процентах

0.2421•100 = 24.21%

от начального количества атомов

Answer 2

Для расчета доли начального количества атомов, которая распадется за два года в радиоактивном изотопе 228Ra, используем формулу для экспоненциального распада:

$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Где: $N(t)$ - количество атомов в момент времени $t$ $N_0$ - начальное количество атомов (в момент времени $t = 0$) $T_{1/2}$ - период полураспада

В нашем случае: $T_{1/2} = 5$ лет (период полураспада для 228Ra) $t = 2$ года (время, за которое мы хотим рассчитать долю)

Мы знаем, что через 2 года распалось половина атомов, так как это половина периода полураспада. Заменяем в формуле:

$N(2) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}}$

Теперь нам нужно найти долю начального количества атомов, которая осталась, а это равно:

$\text{Доля} = \frac{N(2)}{N_0}$

Подставляем $N(2)$ из предыдущей формулы и упрощаем:

$\text{Доля} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{5}}$

Вычисляем значение:

$\text{Доля} \approx 0.5848$

Таким образом, примерно 58.48% от начального количества атомов распадется за два года в радиоактивном изотопе 228Ra.