Question

водород v=3 моль занимающий объем V1=2 л и находящийся под давление p1=1 МПа подвергли изохорному нагреванию до температуры 227 C. После этого газ подвергли изотермическому расширению до начального давления. Постройте графики процессов и определите количество теплоты, полученное газом

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ν = 3 моль

V₁ = 2 л = 2·10⁻³ м³

p₁ = 1 МПа = 1·10⁶ Па

t₂ = 227⁰C;     T₂ = 273+227 = 500 К

i = 5

__________________

Q - ?

1)

Из закона Клапейрона-Менделеева:

p₁·V₁ = ν·R·T₁

T₁ = p₁·V₁ / (ν·R)  = 1·10⁶·2·10⁻³/(3·8,31) ≈ 80 К

2)

Для изохорического процессa для двухатомного газа:

Q₁  = (i/2)·R·(T₂-T₁) = (5/2)·8,31·(500-80) ≈ 8700 Дж

2)

Найдем

p₂ / p₁ = T₂ / T₁

p₂ / p₁ = 500/80 = 6,25

Для изотермического процесса:

Q₂ = ν·R·T₂·ln(p₂/p₁) = 3·8,31·500·ln(6,25) ≈ 22 800 Дж

Q = Q₁+Q₂ = 8 700 + 22 800 = 31 500 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа в молях, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура газа.

В данной задаче у нас есть водород, $n = 3$ моль, $V_1 = 2$ л, $P_1 = 1$ МПа, $T_1 = 227$ °C (абсолютная температура $T_1 = 227 + 273.15$ K). Универсальная газовая постоянная $R$ равна приблизительно $8.314$ Дж/(моль·К).

1. Изохорное нагревание: В данном процессе объем остается постоянным ($V_1$), поэтому уравнение состояния примет вид:

$P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1$

Мы можем решить это уравнение для начального давления $P_1$ и получить значение начального давления.

2. Изотермическое расширение: В данном процессе температура остается постоянной, то есть $T_2 = T_1$.

Для определения объема после изотермического расширения ($V_2$) можем использовать уравнение состояния:

$P_2 \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_1$

Также, так как газ выполняет работу при расширении, мы можем использовать уравнение для работы, выполненной газом:

$W = n \cdot R \cdot T_1 \cdot \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$

3. Определение теплоты: Теплота $Q$ для процесса определяется как изменение внутренней энергии газа ($\Delta U$) плюс выполненная работа ($W$):

$Q = \Delta U + W$

Для идеального газа без изменения состояния энергии внутренних молекул (нет изменения температуры), изменение внутренней энергии равно нулю ($\Delta U = 0$).

Следовательно, количество теплоты ($Q$) равно работе ($W$).

Теперь давайте выполним вычисления:

1. Изохорное нагревание: $P_1 = \frac{n \cdot R \cdot T_1}{V_1}$ $P_1 = \frac{3 \cdot 8.314 \cdot (227 + 273.15)}{2} \approx 929.7 \, \text{кПа}$

2. Изотермическое расширение: Так как $T_2 = T_1$, $P_2 \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_1$.

Так как газ возвращается к начальному давлению ($P_1$), $P_2 = P_1$.

$V_2 = \frac{n \cdot R \cdot T_1}{P_1} = \frac{3 \cdot 8.314 \cdot (227 + 273.15)}{929.7} \approx 17.69 \, \text{л}$

Теперь вычислим работу ($W$):

$W = n \cdot R \cdot T_1 \cdot \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 3 \cdot 8.314 \cdot (227 + 273.15) \cdot \ln\left(\frac{17.69}{2}\right) \approx 20082.5 \, \text{Дж}$

3. Количество теплоты ($Q$):

Количество теплоты ($Q$) равно работе ($W$