Question

На тонком кольце радиусом R=10 см равномерно распределен заряд q=2,0 мкКл. Какую наименьшую скорость необходимо сообщить находящемуся в центре кольца маленькому шарику массой m=10 мг с зарядом q0=-3,0 нКл, чтобы он мог удалиться из центра кольца на бесконечность?

Answer 1

Если нашли ошибку то пишите мне

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Начальная потенциальная энергия заряженного шарика в центре кольца превратится в его кинетическую энергию при движении на бесконечность.

1. Найдем потенциальную энергию шарика в центре кольца, вызванную взаимодействием с кольцом: Потенциальная энергия между двумя зарядами определяется формулой: $U = \frac{k \cdot |q \cdot q_0|}{r},$ где

   • k - постоянная Кулона, приближенное значение которой равно 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2,
   • q и q0 - значения зарядов шарика и кольца соответственно,
   • r - расстояние между зарядами (в данном случае радиус кольца).

   Подставим значения и рассчитаем потенциальную энергию: $U = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |2.0 \times 10^{-6} \cdot (-3.0 \times 10^{-9})|}{0.1} = 53940 \, Дж.$

2. Зная, что потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию (K) при движении шарика на бесконечность, получаем следующее уравнение: $K = \frac{1}{2} m \cdot v^2,$ где

   • m - масса шарика,
   • v - его скорость.

   Мы хотим, чтобы шарик мог удалиться на бесконечность, что эквивалентно его скорости на бесконечности равной нулю. Таким образом, кинетическая энергия на бесконечности равна нулю (K = 0).

3. Из уравнения для кинетической энергии можно найти скорость v: $0 = \frac{1}{2} m \cdot v^2 \Rightarrow v = 0.$

Таким образом, чтобы шарик мог удалиться из центра кольца на бесконечность, достаточно придать ему начальную скорость v = 0 (то есть, оставить его в покое).