Question

Амплитуда силы тока при свободных колебаниях в колебательном контуре 200мА. Какова амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура, если емкостьэтого конденсатора 2мкФ, а индуктивность катушки 2Гн? Активным сопротивлениемпренебречь.

Answer 1

Объяснение:

C*Um^2/2=L*Im^2/2

Um=I*sqrt(C/L)=0,1*sqrt(1/10^-6)=0,1*10^3=100 B

Answer 2

Для колебательного контура, амплитудное значение тока и напряжения связаны соотношением:

$I_0 = \frac{U_0}{Z},$

где $I_0$ - амплитудное значение тока, $U_0$ - амплитудное значение напряжения на конденсаторе, $Z$ - импеданс колебательного контура.

Импеданс $Z$ колебательного контура можно вычислить по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2},$

где $R$ - активное сопротивление (в данном случае пренебрегаем), $X_L = 2\pi f L$ - реактивное сопротивление катушки, $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ - реактивное сопротивление конденсатора.

Здесь $f$ - частота свободных колебаний контура.

Чтобы вычислить амплитудное значение напряжения на конденсаторе $U_0$, нам нужно знать частоту $f$. Частоту свободных колебаний можно вычислить по формуле:

$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}.$

Подставим известные значения:

$C = 2 \mu F = 2 \times 10^{-6} F$

$L = 2 H = 2 \times 10^{9} H$

Вычислим $f$:

$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{(2 \times 10^{-6}) \times (2 \times 10^{9})}} \approx 159.15 \text{ Гц}.$

Теперь можно найти импеданс $Z$:

$X_L = 2\pi f L = 2\pi \times 159.15 \times 2 \times 10^{9} \approx 2 \times 10^9 \Omega.$ $X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2\pi \times 159.15 \times 2 \times 10^{-6}} \approx 500 \Omega.$ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{R^2 + (2 \times 10^9 - 500)^2}.$

Так как активным сопротивлением пренебрегаем ($R = 0$), то:

$Z = \sqrt{(2 \times 10^9 - 500)^2} = \sqrt{(2 \times 10^9 - 500)^2} \approx 2 \times 10^9 \Omega.$

Теперь, используя закон Ома для переменного тока $I_0 = \frac{U_0}{Z}$, мы можем найти амплитудное значение напряжения на конденсаторе:

$U_0 = I_0 \times Z = 200 \times 10^{-3} \times 2 \times 10^9 \approx 400 \text{ В}.$