Question

Груз массой 10 кг подвешен к пружине с жёсткостью 15 Н/м. Определи период и частоту колебаний такого маятника. При расчётах прими π=3,14. (Ответы округли до сотых.) Ответ: период колебаний равен ? с., частота колебаний равна ? Гц.

Answer 1

T = 2π√m / k = 2 * 3,14√3 / 14 = 6,28 * 0,12371 = 0,776948505 ≈ 0,78 с

ν = 1 / T = 1,282051282 ≈ 1,28 Гц

Answer 2

Для определения периода колебаний $T$ маятника на основе его жёсткости и массы, мы можем использовать следующую формулу:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где: $T$ - период колебаний (в секундах), $m$ - масса груза (в килограммах), $k$ - жёсткость пружины (в Н/м).

Подставим данные и посчитаем:

$T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{10}{15}}$

$T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}$

$T = 2 \cdot 3.14 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$T = 2 \cdot 3.14 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \approx 3.68 \, \text{секунд}$

Теперь, чтобы найти частоту колебаний $f$ в герцах (Гц), используем следующую формулу:

$f = \frac{1}{T}$

Подставим значение периода:

$f = \frac{1}{3.68} \approx 0.272 \, \text{Гц}$

Таким образом, период колебаний равен примерно 3.68 секунды, а частота колебаний равна примерно 0.272 Гц.