Question

Сантос Дюмон, один из первых конструкторов управляемого аэростата, построил шар объёмом в 113 м³ и наполнил его водородом. Масса оборудования составила 27,5кг. Выясни, мог ли на таком шаре подняться человек массой 58 кг. Принять g=9,8Н/кг.

Answer 1

Для определения, сможет ли шар поднять человека, необходимо учесть баланс сил: поднимающей силы архимедовой (воздушной поддержки) и силы тяжести.

Архимедова сила (F_A) вычисляется как плотность воздуха (ρ) умноженная на объём погруженной воздухом части шара (V) и ускорение свободного падения (g):

F_A = ρ * V * g

Масса погруженной воздухом части шара равна разнице между массой воздуха и массой оборудования:

m_air = V * ρ m_equipment = 27.5 кг m_air = (масса всего шара) - m_equipment

Теперь можем записать архимедову силу:

F_A = (m_air) * g

Сила тяжести (F_G) действующая на человека:

F_G = (масса человека) * g

Если архимедова сила больше или равна силе тяжести, то шар сможет поднять человека.

Таким образом, условие для подъёма:

F_A >= F_G (m_air) * g >= (масса человека) * g (m_air) >= (масса человека)

Подставим значения:

m_air = (масса всего шара) - m_equipment m_air >= (масса человека) (масса всего шара) - m_equipment >= (масса человека) (масса всего шара) >= (масса человека) + m_equipment

Теперь подставим числовые значения и выполним вычисления:

Масса всего шара = 113 м³ * 9.8 Н/кг = 1107.4 кг Масса человека = 58 кг Масса оборудования = 27.5 кг

1107.4 кг >= 58 кг + 27.5 кг 1107.4 кг >= 85.5 кг

Условие выполняется, поэтому шар сможет поднять человека массой 58 кг.