Question

100 БАЛЛОВ !!!! В дне сосуда имеется отверстие, закрытое легкой пробкой. Пробка выпадает, если в сосуд налить слой ртути высотой 12 см. С каким максимальным ускорением можно поднимать сосуд, в который налито 7,5 см ртути, чтобы пробка не выпалаС объяснениями и как можно быстро ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть площадь отверстия равна S.

Тогда вес ртути:

P₁ = m₁·g = ρ·V₁·g = ρ·S·h₁·g

Аналогично:

P₂ = m₂·g = ρ·V₂·g = ρ·S·h₂·g

Масса:

m₂ = ρ·S·h₂

Имеем:

P₁ = m₂·(g+a)

ρ·S·h₁·g = ρ·S·h₂ (g+a)

h₁·g =·h₂ (g+a)

a = (h₁/h₂)·g - g

a = g·(h₁/h₂- 1)

a = 10·(12/7,5- 1) = 6 м/с²

Ответ: Ускорение должно быть меньше 6 м/с²

Answer 2

Максимальное ускорение, при котором пробка не выпадет из сосуда, можно найти, учитывая баланс сил давления ртути и силы инерции (ускорения) сосуда. Давление в жидкости (в данном случае ртуть) определяется формулой:

$P = \rho \cdot g \cdot h,$

где $P$ - давление, $\rho$ - плотность жидкости (для ртути приблизительно 13,6 г/см³), $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²), $h$ - высота столба жидкости.

Чтобы пробка не выпала, сила давления внутри сосуда должна превышать силу инерции (вес) пробки:

$P_{\text{внутри}} > P_{\text{снаружи}}.$

Снаружи сосуда давление атмосферное, так что $P_{\text{снаружи}} = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot h_{\text{воздуха}}$, где $\rho_{\text{воздуха}}$ - плотность воздуха, $h_{\text{воздуха}}$ - высота столба воздуха.

Подставив значения и условия задачи, можно написать:

$\rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot h_{\text{ртути}} > \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot h_{\text{воздуха}}.$

Поскольку задача заключается в том, чтобы найти максимальное ускорение, то можно выбрать наименьшую высоту воздушного столба $h_{\text{воздуха}}$, чтобы увеличить разность давлений. Так как воздух имеет очень маленькую плотность по сравнению с ртутью, можно считать $\rho_{\text{воздуха}}$ пренебрежимо малой.

Теперь мы можем рассмотреть силу инерции сосуда. Её можно представить как $F = m \cdot a$, где $m$ - масса сосуда с ртутью, $a$ - ускорение.

Масса сосуда может быть найдена через объем и плотность:

$m = V \cdot \rho_{\text{ртути}}.$

Объем $V$ сосуда можно найти, учитывая, что внутри сосуда имеется 7,5 см ртути. Подставив значения и учитывая, что $\rho_{\text{воздуха}}$ очень мало, мы можем записать:

$\rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot h_{\text{ртути}} > 0.$

Это выражение означает, что пробка не выпадет при любом ускорении, так как давление ртути всегда будет превышать давление воздуха, даже при нулевом воздушном столбе.

Таким образом, максимальное ускорение можно выбрать любое, так как пробка не будет выпадать из-за большой разницы давлений между ртутью внутри сосуда и воздухом снаружи.