Question

На горизонтальной поверхности стоит широкий сосуд с водой. Уровень воды в сосуде h, вес сосуда вместе с водой P. В боковой стенке сосуда у дна имеется закрытое пробкой небольшое отверстие с закругленными краями площадью S. При каком значении коэффициента трения между дном и поверхностью сосуд придет в движение, если вынуть пробку? Плотность воды p (ро).

Answer 1

Ответ:

μ ≤ 2gh*ρ*S / P

Объяснение:

Из уравнения Мещерского реактивная сила струи вытекающей воды равна Fр = u *dm/dt, где u - относительная скорость вытекающей воды, которая по формуле Торричелли равна u = √2gh.

При этом dm = ρ*S*u*dt=ρ*S*√2gh*dt

Тогда Fр = u *dm/dt = √2gh * ρ*S*√2gh*dt /dt = 2gh*ρ*S

Чтобы сосуд пришёл в движение, нужно чтобы сила трения скольжения Fтр = μ*P была меньше или равна реактивной силы Fр, т.е.

μ*P ≤ 2gh*ρ*S     =>     μ ≤ 2gh*ρ*S / P

Answer 2

Чтобы определить, при каком значении коэффициента трения между дном сосуда и поверхностью сосуда произойдет движение, необходимо учесть силы, действующие на систему.

Когда пробка извлекается из отверстия, вода начинает стекать через это отверстие. По закону Торричелли скорость вытекания жидкости из отверстия будет пропорциональна квадратному корню из глубины (h) воды в сосуде.

Сила трения, действующая на дно сосуда, будет равна произведению коэффициента трения (μ) между дном и поверхностью на нормальную реакцию (N), которая равна весу сосуда вместе с водой (P).

Сила, вызванная стеканием воды, будет равна разности давления на верхней поверхности воды (атмосферное давление) и давления на уровне отверстия. Давление на уровне отверстия можно выразить через глубину (h) и плотность воды (ρ) по формуле P = ρgh, где g - ускорение свободного падения.

Когда сила трения равна силе, вызванной стеканием воды, дно сосуда начнет двигаться. Поэтому уравнение для определения значения коэффициента трения будет выглядеть следующим образом:

μP = Sρgh,

где S - площадь отверстия, ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - глубина воды в сосуде, P - вес сосуда вместе с водой.

Исходя из этого уравнения, можно определить значение коэффициента трения (μ), при котором дно сосуда начнет двигаться.