Question

Маховик, имеющий форму сплошного цилиндра радиусом R=0,3м и массой m=4кг, вращается вокруг горизонтальной оси с угловым ускорением E=25Рад*с^-2. На маховик намотана нерастяжимая нить, к концу которой прикреплен груз. Определить натяжение нити и массу груза

Answer 1

Ответ:

Натяжение нити T = 15 H;   масса груза m = 6 кг;

Объяснение:

М = 4кг - масса маховика

R = 0,3м - радиус маховика

ε = 25 рад/с² - угловое ускорение маховика

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения

Т - ? - натяжение нити

m - ? - масса груза

--------------------------------------------------------

Уравнение движения маховика

J · ε = T · R

J = 0.5MR² момент инерции маховика относительно оси вращения

0.5MR² · ε = T · R

T = 0.5MR · ε = 0.5 · 4 - 0.3 · 25 = 15 (Н)

Уравнение движения груза вниз

ma = mg - T

a = ε · R = 25 · 0.3 = 7.5 (м/с²) - ускорение груза

m (g - a) = T

m = T/(g - a) = 15/(10 - 7.5) = 6 (кг)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения, а именно уравнение моментов.

Момент инерции маховика можно вычислить, используя формулу для момента инерции цилиндра:

$I = \frac{1}{2} m R^2$

где $m$ - масса маховика, $R$ - радиус маховика.

Угловой момент маховика связан с его угловым ускорением следующим образом:

$\tau = I \cdot \varepsilon$

где $\tau$ - угловой момент, $I$ - момент инерции, $\varepsilon$ - угловое ускорение.

Натяжение нити равно модулю углового момента, так как оно создает угловое ускорение $\varepsilon$:

$T = \tau$

Теперь мы можем выразить угловой момент через натяжение нити:

$\tau = T = I \cdot \varepsilon$

Подставив выражение для момента инерции цилиндра, получим:

$T = \frac{1}{2} m R^2 \cdot \varepsilon$

Массу груза можно определить, уравновешивая силы: натяжение нити и вес груза.

Сила натяжения нити равна натяжению $T$.

Сила тяжести $F_{\text{г}}$ (вес) груза связана с его массой $m_{\text{г}}$ следующим образом:

$F_{\text{г}} = m_{\text{г}} \cdot g$

где $g$ - ускорение свободного падения.

Так как маховик находится в равновесии, то натяжение нити и вес груза равны:

$T = F_{\text{г}}$

Подставляя значения и решая уравнение, мы можем найти массу груза $m_{\text{г}}$:

$\frac{1}{2} m R^2 \cdot \varepsilon = m_{\text{г}} \cdot g$

$m_{\text{г}} = \frac{1}{2} m R^2 \cdot \frac{\varepsilon}{g}$

Подставив значения $m = 4 \, \text{кг}$, $R = 0,3 \, \text{м}$, $\varepsilon = 25 \, \text{Рад/с}^2$, и $g = 9,81 \, \text{м/с}^2$, мы можем рассчитать массу груза $m_{\text{г}}$.