Question

Точечный источник света расположен на расстоянии 0,6 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,3 м. Экран начинают удалять со скоростью 1,5 см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 4 раз(-а)?

Answer 1

Ответ:

t=61 c≈1 мин

Объяснение:

Если площадь увеличивается в 4 раза то диаметр изображения должен  увеличиться в √4=2 раза. Если взять диаметр диска 0,5 м, то изображение на не отодвинутом экране равно 0,76 м . Диаметр на отодвинутом экране должен быть 0,76*2=1,52 м

Расстояние от источника до отодвинутого экрана =(0,6+0,3)/0,76/2*1,52/2=1,82 м

Расстояние на которое нужно отодвинуть  экран =

1,82-0,6-0,3=0,92 м=92 см

t=92/1,5=61 с

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала ситуацию, когда площадь тени увеличивается в 4 раза.

Из геометрии известно, что площадь тени пропорциональна квадрату расстояния между источником света и экраном. Пусть изначальная площадь тени равна S, и площадь тени после увеличения в 4 раза равна 4S. Пусть также x - текущее расстояние между источником света и экраном.

Из пропорции площадей:

S / 4S = x² / (x + 1.5t)²,

где t - время, через которое расстояние между источником света и экраном увеличится на 1.5 см.

Упростим это уравнение:

1 / 4 = x² / (x + 1.5t)².

Перекрестное умножение:

x² = 4(x + 1.5t)².

Раскроем квадрат справа:

x² = 4(x² + 3xt + 2.25t²).

Раскроем скобки:

x² = 4x² + 12xt + 9t².

Переносим все члены на одну сторону:

0 = 3x² + 12xt + 9t².

Теперь мы можем выразить x через t:

x² + 4xt + 3t² = 0.

Так как изначально расстояние x было 0.6 м, то:

0.6² + 4 * 0.6 * t + 3t² = 0.

Решим это уравнение относительно t. Поскольку оно является квадратным, мы можем использовать квадратное уравнение:

0.36 + 2.4t + 3t² = 0.

3t² + 2.4t + 0.36 = 0.

Решим это уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 2.4² - 4 * 3 * 0.36 = 2.88 - 4.32 = -1.44.

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас есть два комплексных корня. Это означает, что увеличение в 4 раза площади тени на экране невозможно при данной скорости удаления экрана.

Исходя из этого анализа, нельзя достичь увеличения в 4 раза площади тени на экране при заданных условиях.