Question

По однородному цилиндрическому СТАЛЬНОМУ проводнику сечением S = 2 мм² пропустили ток силой I = 10 A. Определите промежуток времени t, в течение которого температура проводника повысится на ΔT = 100K. Ответ выразить в мин, округлив до десятых. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. Удельное сопротивление, плотность и удельная теплоёмкость стали равны соответственно ρ₁ = 1×10⁻⁷ Ом×м, ρ₂ = 7800 кг/м³ и с = 500 Дж/(кг×К). С полным решением, пожалуйста. Заранее огромное спасибо.

Answer 1

Ответ:2,6

Объяснение: Q1=I^2*R*t

R=p1*l/S

Q2=c*m*T

m=p2*V

Q2=c*p2*S*l*T

Q1=Q2

t=(c*p2*S^2*T)/I^2*p1=156с=2,6мин

Answer 2

Для определения времени, в течение которого температура проводника повысится на заданное значение, мы можем использовать закон теплопроводности. Формула для расчета изменения температуры проводника связанного с протеканием тока через него:

$\Delta T = \frac{I^2 \cdot R \cdot t}{S \cdot c \cdot \rho}$,

где:

• $\Delta T$ - изменение температуры
• $I$ - сила тока
• $R$ - сопротивление проводника
• $t$ - время
• $S$ - площадь сечения проводника
• $c$ - удельная теплоемкость материала проводника
• $\rho$ - удельное сопротивление материала проводника

Для начала найдем сопротивление проводника. Сопротивление можно выразить через удельное сопротивление и длину проводника $L$:

$R = \rho \cdot \frac{L}{S}$.

Площадь сечения $S = 2 \, \text{мм}^2 = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2$, удельное сопротивление $\rho = 1 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м}$, сила тока $I = 10 \, \text{А}$, удельная теплоемкость $c = 500 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)}$, плотность $\rho_2 = 7800 \, \text{кг/м}^3$, изменение температуры $\Delta T = 100 \, \text{К}$.

Подставляя известные значения, получаем:

$R = \rho \cdot \frac{L}{S} = (1 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м}) \cdot \frac{L}{2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} = 0.05 \cdot L \, \Omega$.

Теперь подставляем найденное сопротивление в формулу для изменения температуры:

$\Delta T = \frac{I^2 \cdot R \cdot t}{S \cdot c \cdot \rho}$.

Разрешим уравнение относительно времени $t$:

$t = \frac{\Delta T \cdot S \cdot c \cdot \rho}{I^2 \cdot R}$.

Подставляя известные значения:

$t = \frac{100 \, \text{К} \cdot 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \cdot 500 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} \cdot 1 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м}}{(10 \, \text{А})^2 \cdot (0.05 \cdot L) \, \Omega}$.

Площадь сечения $S$ и удельное сопротивление $\rho$ сокращаются:

$t = \frac{100 \cdot 500 \cdot 1 \times 10^{-7}}{10^2 \cdot 0.05 \cdot L}$.

Упрощая выражение:

$t = \frac{500 \times 10^{-7}}{5 \cdot L} = \frac{10^{-4}}{L} \, \text{с}$.

Масса $m$ проводника можно выразить через его плотность и объем:

$m = \rho_2 \cdot V$,

где $V = S \cdot L$ - объем проводника.

$m = 7800 \, \text{кг/м}^3 \cdot (2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \cdot L) = 0.0156 \, \text{кг} \cdot L$.

Теперь можно выразить время $t$ через $L$:

$t = \frac{10^{-4}}{0.0156 \, \text{кг} \cdot L} \, \text{с}$.

Для перевода времени из секунд в минуты, поделим полученное значение на 60:

$t = \frac{10^{-4}}{0.0156 \, \text{кг} \cdot L \cdot 60} \, \text{мин}$.

Округляя до десятых:

$t \approx \frac{0.00001}{0.0156 \cdot L} \, \text{мин}$.

Таким образом, промежуток времени $t$ равен 0 0