Question

Эффективный диаметр молекулы аргона 2,7*10-8 см. Определить коэффициент внутреннего трения для аргона при 50С.

Answer 1

Коффициент внутреннего трения (он же - коэффициент динамической вязкости): η = (1/3)<λ>ρ,

= √(3kT/m) - средняя скорость теплового движения частиц,

<λ> = 1/(sn√2) - средняя длина свободного пробега,

ρ - плотность,

s - площадь эффективного сечения частицы,

n = ρ/m - концентрация частиц.

Вам осталось собрать всё в кучку.

Answer 2

Коэффициент внутреннего трения (или коэффициент вязкости) вещества определяется его вязкостью и величиной, называемой вязкостью Пуазейля. Формула для коэффициента вязкости выглядит следующим образом:

$\eta = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta v}$

где:

• $\eta$ - коэффициент вязкости
• $F$ - вязкостная сила
• $L$ - характеристическая длина (в данном случае эффективный диаметр молекулы)
• $A$ - площадь контакта между молекулами
• $\Delta v$ - скорость деформации

Для атомов и молекул небольших размеров можно использовать модель вязкости Пуазейля, где вязкостная сила пропорциональна скорости деформации. Формула для вязкостной силы:

$F = \eta_{\text{Пуазейля}} \cdot A \cdot \frac{\Delta v}{L}$

где $\eta_{\text{Пуазейля}}$ - вязкость Пуазейля (или вязкость при малых скоростях).

Скорость деформации $\Delta v$ можно оценить как отношение скорости частиц к характеристической длине:

$\Delta v = \frac{v}{L}$

Теперь мы можем заменить $\Delta v$ в выражении для вязкостной силы:

$F = \eta_{\text{Пуазейля}} \cdot A \cdot \frac{v}{L^2}$

Эта сила вызывает движение молекул, и коэффициент внутреннего трения определяется соотношением между вязкостной силой и силой инерции молекул. Для атомов и молекул, находящихся в газе при низких давлениях и умеренных температурах, вязкость Пуазейля связана с средней длиной свободного пробега ($\lambda$) и массой молекул ($m$) следующим образом:

$\eta_{\text{Пуазейля}} = \frac{1}{3} \cdot \rho \cdot \lambda \cdot v_{\text{сред}}$

где:

• $\rho$ - плотность газа
• $\lambda$ - средняя длина свободного пробега
• $v_{\text{сред}}$ - средняя скорость молекул

Средняя длина свободного пробега для молекул аргона можно оценить с помощью следующей формулы:

$\lambda = \frac{k \cdot T}{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}$

где:

• $k$ - постоянная Больцмана
• $T$ - температура в Кельвинах
• $d$ - эффективный диаметр молекулы аргона
• $P$ - давление газа

Теперь мы можем подставить это значение для вязкости Пуазейля в формулу для коэффициента вязкости:

$\eta = \frac{1}{3} \cdot \rho \cdot \lambda \cdot v_{\text{сред}} \cdot A \cdot \frac{v}{L^2}$

Данная формула представляет коэффициент вязкости как функцию плотности газа, температуры, эффективного диаметра молекулы, характеристической длины и средней скорости молекул.

Затем можно использовать уравнение состояния идеального газа для выражения плотности газа через давление и другие параметры:

$\rho = \frac{P \cdot \mu}{R \cdot T}$

где:

• $\mu$ - молярная масса аргона
• $R$ - универсальная газовая постоянная

Теперь у нас есть выражение для коэффициента вязкости аргона в зависимости от температуры и давления. Но для полного решения этой задачи необходимо знать значение молекулярной массы аргона и другие параметры. Может быть полезно использовать специализированные таблицы или базы данных для получения конкретных числовых значений и выполнения вычислений.