Question

Основой капилляра является квадрат со стороной 1 мм. На какую высоту поднимется капилляром вода?

Answer 1

Ответ:

H=(2*b)/(p*g*r);

p=9.8

r=0.5*10^3-3;

b=0,072

Answer 2

Высота, на которую поднимется вода в капилляре, зависит от силы поверхностного натяжения, радиуса капилляра и угла между поверхностью жидкости и поверхностью капилляра (контактного угла). Этот феномен описывается уравнением Лапласа:

$\Delta P = \frac{2 \cdot \gamma \cdot \cos(\theta)}{r}$

Где:

• $\Delta P$ - разность давлений внутри и снаружи капилляра (высота подъема)
• $\gamma$ - коэффициент поверхностного натяжения
• $\theta$ - контактный угол
• $r$ - радиус капилляра

У вас не указан контактный угол и коэффициент поверхностного натяжения для воды и материала капилляра. Обычно для воды контактный угол близок к 0° (полное увлажнение) и коэффициент поверхностного натяжения составляет около 0.072 Н/м.

Допустим, контактный угол $\theta = 0°$, и коэффициент поверхностного натяжения $\gamma = 0.072 \, \text{Н/м}$. Пусть радиус капилляра $r = 0.5 \, \text{мм} = 0.0005 \, \text{м}$.

Тогда, подставив значения в уравнение Лапласа:

$\Delta P = \frac{2 \cdot 0.072 \cdot \cos(0°)}{0.0005} = \frac{2 \cdot 0.072}{0.0005} = 144 \, \text{Н/м}$

Таким образом, высота подъема воды в капилляре составит:

$h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g}$

Где:

• $\rho$ - плотность воды
• $g$ - ускорение свободного падения

Плотность воды $\rho$ примерно равна 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения $g$ около 9.81 м/с².

$h = \frac{144}{1000 \cdot 9.81} \approx 0.0147 \, \text{м} = 14.7 \, \text{мм}$

Таким образом, вода поднимется в капилляре на примерно 14.7 мм при указанных условиях.