Question

Известно, что предметы, из золота тонут в ртути, а тела изготовленные из некоторых сортов серого чугуна плавают, погруженные ровно наполовину. Если в аквариуи со ртутью бросить золотой куб со стороной а=5см, то уровень ртути поднимется на 1см. 1) на сколько поднимется уровень ртути, если в этот аквариум бросить чугунный куб, со стороной а? 2) на сколько поднимется уровень ртути, если в аквариум бросить чугунный куб, со стороной 2а? 3) на сколько поднимется уровень ртути, если в аквариум бросить два чугунных куба, со стороной а/2?

Answer 1

Ответ:

1) На 0,5 см;

2) На 2 см;

3) На 0,25 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что поднимающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной жидкости. Если тело тонет, оно вытеснит объем жидкости, равный своему объему, и наоборот.

1. Золотой куб со стороной \( a = 5 \) см тонет в ртути, и уровень ртути поднимается на 1 см. Объем вытесненной ртути равен объему куба:

\[ V_{\text{золотого куба}} = a^3 = 5^3 \, \text{см}^3. \]

2. Если бросить чугунный куб со стороной \( a \) в аквариум с ртутью, то уровень ртути поднимется на величину, равную объему вытесненной ртути:

\[ \Delta V_{\text{чугунного куба}} = V_{\text{золотого куба}}. \]

3. Если бросить чугунный куб со стороной \( 2a \) в аквариум, то объем вытесненной ртути будет равен объему этого куба:

\[ V_{\text{чугунного куба}} = (2a)^3 = 8a^3. \]

4. Если бросить два чугунных куба со стороной \( \frac{a}{2} \) в аквариум, то объем вытесненной ртути будет равен удвоенному объему одного из этих кубов:

\[ 2 \cdot V_{\text{чугунного куба}} = 2 \cdot \left( \frac{a}{2} \right)^3 = \frac{1}{2} \cdot a^3. \]

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

1. Уровень ртути поднимется на \( V_{\text{золотого куба}} = 5^3 \) см\(^3\). 2. Уровень ртути поднимется на \( V_{\text{чугунного куба}} = V_{\text{золотого куба}} \). 3. Уровень ртути поднимется на \( 2 \cdot V_{\text{чугунного куба}} = \frac{1}{2} \cdot a^3 \).