Question

Предмет располагают на расстоянии 10 см от линзы. При этом получают мнимое изображение, которое больше предмета в 6 раз. Определите оптическую силу линзы.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

d = 10 см

Г = 6

__________

D - ?

Предмет находится между фокусом линзы и самой линзой. Линза работает как лупа, поэтому изображение - мнимое.

1/F = 1/d - 1/ |f|

Учтем, что

Г = |f| / d

|f| = Г·d

Имеем:

D = 1/F = 1/d - 1 / (Г·d) = 1/ 0,10 - 1/(6·0,10) = 10/1 - 10/6 = 50/6 ≈ 8 дптр

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи известно, что мнимое изображение больше предмета в 6 раз, что означает:

$\frac{h_i}{h_o} = 6,$

где $h_i$ - высота изображения, $h_o$ - высота предмета.

Так как изображение мнимое и увеличенное, высота изображения будет отрицательной.

Теперь мы можем использовать отношение подобия треугольников:

$\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}.$

Подставив данное выражение в формулу для тонкой линзы и решив её относительно фокусного расстояния $f$, получим:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{h_o}{h_i} \cdot \frac{1}{d_o}.$

Теперь подставим известные значения: $h_i = -6h_o$ (из условия задачи) и $d_o = 10\, \text{см}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{10} - \frac{h_o}{-6h_o} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{10} + \frac{1}{60} = \frac{7}{60}.$

Таким образом, фокусное расстояние $f$ можно найти, взяв обратное значение от полученной дроби:

$f = \frac{60}{7} \approx 8.57\, \text{см}.$

Теперь оптическую силу линзы $D$ можно найти, используя определение оптической силы:

$D = \frac{1}{f}.$

Подставив значение фокусного расстояния $f$, получим:

$D = \frac{1}{8.57} \approx 0.116\, \text{дптр}.$

Таким образом, оптическая сила линзы составляет около $0.116$ дптр (диоптрий).