Question

Дві лампи потужністю 40 і 60 Вт, розраховані на однакову напругу, увімкнені в мережу з тією самою напругою послідовно. Які потужності вони споживають? (з поясненням будь ласка)​

Answer 1

Объяснение:

Дано:

P₁ = 40 Вт

P₂ = 60 Вт

------------------

Найти:

P₁' - ?

P₂' - ?

Решение:

Если мы возьмем напряжение и лампочки который по 40 Вт и 60 Вт, если мы одну лампу подключим по напряжению (по 1 рисунку внизу), тогда по таком случаем используем формулу мощности тока, там есть напряжение сети U, если мы возьмем напряжение дома она будет равна 220 В. Можно выразить сопротивление каждой лампы через ее мощность в данной сети, когда лампы включены в сеть отдельно и потребляют указанные на них номинальные мощности:

P₁ = U²/R₁ ⇒ R₁ = U²/P₁

P₂ = U²/R² ⇒ R₂ = U²/P₂

Если мы соединим две лампы под одним напряжением (по рисунку 2 внизу), тогда мы последовательно и включим цепочку в ту же сеть.

Напряжение на каждой лампе теперь свое, она будет меньше, чем напряжение сети. Только сумма напряжения по-прежнему она будет равна U. Проще ввести в расстояние силу тока I и выразить новые мощности малп P₁', P₂', сильно меньшие при таком включении, через эту общую силу тока.

P₁' = I²R₁ = U²×R₁/(R₁+R₂)² = U²×U²/P₁ / (U²/P₁ + U²/P₂)² = 1/P₁×(1/P₁ + 1/P₂)² = P₁×P₂²/(P₁+P₂)² ⇒ P₁' = P₁×P₂²/(P₁+P₂)²

также и со второй лампой:

P₂' = P₂×P₁²/(P₁+P₂)²

Теперь мы находим какие мощности они потребляют в лампочке:

P₁' = 40×60²/(40+60)² = 40×3600/100² = 144000/10000 = 14,4 Вт

P₂' = 60×40²/(40+60)² = 60×1600/100² = 96000/10000 = 9,6 Вт

Ответ: P₁' = 14,4 Вт, P₂' = 9,6 Вт

Answer 2

Підключення ламп у послідовну мережу означає, що вони знаходяться на одній й тій же електричній лінії та отримують однаковий струм, оскільки в послідовних колах струм однаковий у всіх елементах.

Для розрахунку споживаної потужності кожної лампи ми можемо використовувати формулу:

$P = VI$

де $P$ - потужність (в ватах), $V$ - напруга (в вольтах), $I$ - струм (в амперах).

Так як лампи підключені послідовно, напруга на них однакова. Тому ми можемо розглядати їх як резистори, для яких можемо застосувати закон Ома:

$V = IR$

де $R$ - опір (в омах).

Підставляючи цей вираз у формулу для потужності, ми отримуємо:

$P = \frac{V^2}{R}$

З огляду на те, що лампи однакові, а опір залежить від матеріалу та конструкції лампи, ми можемо позначити опір першої лампи як $R_1$, а опір другої лампи як $R_2$. Отже, ми маємо:

$P_1 = \frac{V^2}{R_1}$ $P_2 = \frac{V^2}{R_2}$

Тепер ми можемо порівняти дві лампи. Оскільки лампи підключені послідовно, струм у них однаковий:

$I_1 = I_2 = I$

Це означає, що опір кожної лампи можна виразити через струм та напругу:

$R_1 = \frac{V}{I}$ $R_2 = \frac{V}{I}$

Підставимо ці вирази у рівняння для потужності:

$P_1 = \frac{V^2}{R_1} = \frac{V^2}{V/I} = VI = 40 \cdot I$ $P_2 = \frac{V^2}{R_2} = \frac{V^2}{V/I} = VI = 60 \cdot I$

Отже, перша лампа споживає 40W, а друга - 60W.