Question

Помогите решить уравнение: (х+2)+(х+8)+(х+14)+...+(х+56)=310

Answer 1

Ответ:

x=2

Пошаговое объяснение:

Так как (х+2)+(х+8)+(х+14) значит они увеличиваются на 6:

$(x+2)+(x+8)+(x+14)+(x+20)+(x+26)+(x+32)+(x+38)+(x+44)+(x+50)+(x+56)=310\\\\x+2+x+8+x+14+x+20+x+26+x+32+x+38+x+44+x+50+x+56=310\\\\10x+290=310\\\\10x=310-290\\\\10x=20\\\\x=20:10\\\\x=2$

Answer 2

Дано уравнение:

(х + 2) + (х + 8) + (х + 14) + ... + (х + 56) = 310.

Давайте решим его пошагово. Сначала выразим количество скобок в этой сумме:

Общее количество скобок = (последний элемент - первый элемент) / шаг + 1, где первый элемент равен (х + 2), последний элемент равен (х + 56), а шаг равен 6 (так как разница между каждым следующим элементом и предыдущим равна 6).

Таким образом, общее количество скобок = (56 - 2) / 6 + 1 = 55 / 6 + 1 = 9 + 1 = 10.

Теперь у нас есть 10 скобок в этой сумме. Перепишем уравнение с учетом этого:

(х + 2) + (х + 8) + (х + 14) + ... + (х + 56) = 310, где количество скобок = 10.

Теперь давайте умножим каждую скобку в сумме на количество скобок:

10х + (2 + 8 + 14 + ... + 56) = 310.

Для вычисления суммы в скобках можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (количество элементов / 2) * (первый элемент + последний элемент), где количество элементов равно 10, первый элемент равен 2, а последний элемент равен 56.

Сумма = (10 / 2) * (2 + 56) = 5 * 58 = 290.

Подставим это значение обратно в уравнение:

10х + 290 = 310.

Теперь выразим х:

10х = 310 - 290, 10х = 20, х = 20 / 10, х = 2.

Итак, решение уравнения: х = 2.