Question

Уравнение колебаний материальной точки x=4cosπt (см). Ускорение в момент времени t=2c равно (π2 ≈ 10, cos 2π =1)​

Answer 1

Ответ:

x''(t)= -π²x

x(2)=4cos2π=4, x''(2)=-4π²

Объяснение:

Answer 2

Для уравнения колебаний материальной точки $x = 4\cos(\pi t)$ мы можем найти скорость и ускорение, используя производные.

Уравнение для скорости $v$ как производной $x$ по времени $t$: $v = \frac{dx}{dt} = -4\pi\sin(\pi t)$

Уравнение для ускорения $a$ как производной $v$ по времени $t$: $a = \frac{dv}{dt} = -4\pi^2\cos(\pi t)$

Теперь давайте подставим значение времени $t = 2$ секунды в уравнение для ускорения:

$a(2) = -4\pi^2\cos(\pi \cdot 2) = -4\pi^2 \cdot 1 = -4\pi^2 \approx -39.48 \, \text{см/с}^2$

Обратите внимание, что $\cos(2\pi) = 1$, как указано в вашем вопросе.

Таким образом, ускорение в момент времени $t = 2$ секунды составляет примерно $-39.48$ см/с².