Question

КПД наклонной плоскости равен 75%. На какую высоту можно поднять по наклонной плоскости груз массой 3 кг, если сила сопротивления движению равна 12 Н, а длина наклонной плоскости 4 м? Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для эффективной массы на наклонной плоскости:

$m_{\text{эфф}} = \frac{m \cdot g \cdot \text{КПД}}{\sqrt{1 + (\text{КПД} \cdot \sin(\alpha))^2}}$

где:

• $m$ = масса груза = 3 кг
• $g$ = ускорение свободного падения = 10 Н/кг
• $\text{КПД}$ = коэффициент полезного действия = 0.75
• $\alpha$ = угол наклона плоскости (в радианах)

Для вычисления угла $\alpha$ можно использовать соотношение между высотой $h$ и длиной наклонной плоскости $l$:

$\sin(\alpha) = \frac{h}{l}$

Так как $l = 4$ м, то $\sin(\alpha) = \frac{h}{4}$.

Теперь мы можем выразить $\alpha$ из этого уравнения:

$\alpha = \arcsin\left(\frac{h}{4}\right)$

Подставив значение $\alpha$ в формулу для эффективной массы, получим:

$m_{\text{эфф}} = \frac{3 \cdot 10 \cdot 0.75}{\sqrt{1 + (0.75 \cdot \sin(\arcsin(h/4)))^2}}$

Теперь мы можем выразить $h$ из этого уравнения. Сначала выразим $\sin(\arcsin(h/4))$, что даст нам $\frac{h}{4}$:

$\sin(\arcsin(h/4)) = \frac{h}{4}$

Теперь подставим это обратно в формулу для эффективной массы:

$m_{\text{эфф}} = \frac{3 \cdot 10 \cdot 0.75}{\sqrt{1 + (0.75 \cdot \frac{h}{4})^2}}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $h$:

$\frac{3 \cdot 10 \cdot 0.75}{\sqrt{1 + (0.75 \cdot \frac{h}{4})^2}} = 12$

Решая это уравнение численно, получим $h \approx 1.78$ м.

Итак, высоту, на которую можно поднять груз по наклонной плоскости, равную коэффициенту полезного действия 75%, при силе сопротивления 12 Н и длине плоскости 4 м, составляет около 1.78 м.