Question

Задача по теме магнетизм Конденсатор ёмкостью 27мкФ, заряженный до 116В, подключили к катушке индуктивностью 9мГн. Определить энергию электрического поля в контуре через 7,94мс

Answer 1

Ответ:

0,153 Дж

Объяснение:

Найдем циклическую частоту собственных колебаний контура

$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC} }=\frac{1}{\sqrt{9*10^-^3*27*10^-^6} }=2029$ рад/с

Тогда можно составить уравнение колебаний напряжения на конденсаторе

$U(t)=U_0cos(\omega t)=116cos(2029t)$

Напряжение в указанный момент времени

$U(7.94*10^-^3)=116cos(2029*7.94*10^-^3)=-106.6$ В

Энергия электрического поля

$E=\frac{CU^2}{2}= \frac{27*10^-^6*106.6^2}{2} =0.153$ Дж.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится учитывать как энергию электрического поля в конденсаторе, так и энергию магнитного поля в индуктивности.

1. Энергия электрического поля в конденсаторе: Энергия электрического поля в конденсаторе может быть выражена следующей формулой: $E_{\text{эл}} = \frac{1}{2} C V^2$, где $C$ - ёмкость конденсатора, $V$ - напряжение на конденсаторе.

Подставляем данные: $C = 27 \times 10^{-6}$ Ф, $V = 116$ В. $E_{\text{эл}} = \frac{1}{2} \times 27 \times 10^{-6} \times (116)^2$.

2. Энергия магнитного поля в индуктивности: Энергия магнитного поля в индуктивности может быть выражена следующей формулой: $E_{\text{маг}} = \frac{1}{2} L I^2$, где $L$ - индуктивность индуктивности, $I$ - ток через индуктивность.

Так как контур заряжается через конденсатор, ток будет меняться со временем. Известно, что для цепи переменного тока ток $I$ зависит от времени $t$ следующим образом: $I = \frac{V}{Z} \sin(\omega t)$, где $Z$ - импеданс цепи, который для индуктивности равен $\omega L$, а $\omega$ - угловая частота, равная $2\pi$ умножить на частоту $f$.

3. Определение энергии через 7,94 мс: Известно, что через 7,94 мс ток будет проходить через максимальное значение, то есть $I_{\text{макс}} = \frac{V}{\omega L}$.

Теперь мы можем собрать всю информацию и выразить энергию через 7,94 мс: $E_{\text{эл}} + E_{\text{маг}} = \frac{1}{2} \times 27 \times 10^{-6} \times (116)^2 + \frac{1}{2} \times 9 \times 10^{-3} \times \left( \frac{V}{\omega L} \right)^2$.

Для расчета угловой частоты $\omega$ нам понадобится частота $f$. Давайте предположим, что контур заряжается от постоянного источника напряжения, а затем отключается, и начинается свободные колебания. Тогда $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{LC}}$. Подставим это значение и продолжим расчет.

Наконец, подставляем значения $f$, $V$, $L$, $C$ и рассчитываем энергию через 7,94 мс.