Question

Движение двух тел задано уравнениями x1 = 2 + 4t+3t2 и х2 = 5t+ 10t2 (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Определите для каждого тела начальную координату, проекцию скорости и ускорение. Вычислите время и место встречи тел.

Answer 1

Ответ:

1) Х(01)=2м

2) Х(02)=0м

V(1)=4+6t

V(2)=5+20t

a(1)=6м/с^2

а(2)=20м/с^2

t(встречи)=0,5с

Х(встречи)=4,75м~5м

Объяснение:

Дано:

Х(1)=2+4t+3t^2

X(2)=5t+10t^2

----------------------

X(01)=?

X(02)=?

V(1)=?

V(2)=?

a(1)=?

a(2)=?

При t=0 Х(01)=2+4×0+3×0=2(м)

При t=0 X(02)=5×0+10×0=0(м)

V(1)=X(1)'=2'+(4t)'+(3t^2)'=

=4+3×2t=4+6t

V(2)=X(2)'=(5t)'+(10t^2)'=5+20t

a(1)=(V(1))'=(4+6t)'=6(м/с^2)

а(2)=(V(2))'=(5+20t)'=20(м/с^2)

Определим время встречи

2+4t+3t^2=5t+20t^2

7t^2+t-2=0

D=1-4(-14)=57>0

t(1)=-1+57^1/2/ 14=0,5c

t(2)=-1-57^1/2/ 14<0 этот вариант

не рассматриваем, так как встре

ча произошла до начала наблю

дения.

Определим место встречи

х(1)=2+4×0,5+3×0,5^2=

=2+2×0,75=4,75~5м

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое тело отдельно и найдем начальную координату, проекцию скорости и ускорение.

Тело 1: Уравнение движения: x1 = 2 + 4t + 3t^2

Начальная координата (при t = 0): x1(0) = 2 + 4 * 0 + 3 * 0^2 = 2 м

Проекция скорости: v1 = dx1/dt = 4 + 6t

Ускорение: a1 = dv1/dt = 6

Тело 2: Уравнение движения: x2 = 5t + 10t^2

Начальная координата (при t = 0): x2(0) = 5 * 0 + 10 * 0^2 = 0 м

Проекция скорости: v2 = dx2/dt = 5 + 20t

Ускорение: a2 = dv2/dt = 20

Теперь давайте найдем время и место встречи тел.

Для того чтобы найти момент встречи, нужно приравнять уравнения движения двух тел и решить полученное уравнение относительно времени:

x1 = x2 2 + 4t + 3t^2 = 5t + 10t^2

Упростим уравнение: 7t^2 - 4t - 2 = 0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 7 * (-2) = 16 + 56 = 72

Корни: t1 = (-b + √D) / (2a) = (4 + √72) / 14 t2 = (-b - √D) / (2a) = (4 - √72) / 14

Подставляем значения и находим t1 и t2.

Подставим найденное значение времени в любое из уравнений движения (например, в уравнение для x1) для определения координаты встречи:

x1 = 2 + 4 * t + 3 * t^2

Таким образом, вы сможете найти время и координату места встречи двух тел.