Question

СРОЧНО НУЖА ВАША ПОМОЩЬ!! Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 3 мГн и плоского конденсатора, состоящего из двух пластинок в виде дисков радиуса 1,2 см, расположенных на расстоянии 0,4 мм друг от друга. Определите период собственных колебаний контура. Каким будет период колебаний, если конденсатор заполнить диэлектриком, в качестве которого взять слюду (любую)?

Answer 1

Ответ:

1,09*10⁻⁶ с

2,89*10⁻⁶ с

Объяснение:

Сперва определим емкость такого конденсатора, для этого воспользуемся формулой

$C=\frac{\epsilon \epsilon_0S}{d}$ Площадь S здесь есть площадь круга

$S=\pi R^2=3.14*0.012^2=0.000452$ м²

Тогда емкость

$C=\frac{1*8.85*10^-^1^2*0.000452}{0.4*10^-^3}=1*10^-^1^1$ Ф

Период колебаний найдем по формуле Томсона

$T=2\pi \sqrt{LC}=6.28\sqrt{3*10^-^3*10^-^1^1}=1.09*10^-^6$ с

Если заполнить пространство между пластинами слюдой, с диэлектрической проницаемостью ε=7, емкость возрасте в 7 раз, что повлечет за собой увеличение периода колебаний в √7 раз$T'=T\sqrt{7} =1.09*10^-^6*2.65=2.89*10^-^6$ с.

Answer 2

Для определения периода собственных колебаний колебательного контура с индуктивностью (L) и емкостью (C), мы можем использовать следующую формулу для периода колебаний:

$T = 2\pi \sqrt{LC}$

Где:

• $T$ - период колебаний,
• $L$ - индуктивность катушки,
• $C$ - емкость конденсатора.

Дано, что индуктивность $L$ равна 3 мГн (миллигенри), и мы должны определить емкость $C$ конденсатора. Емкость плоского конденсатора можно выразить через площадь пластинок ($A$) и расстояние между ними ($d$):

$C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d}$

Где:

• $C$ - емкость конденсатора,
• $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная (пермиттивность вакуума),
• $A$ - площадь пластинок конденсатора,
• $d$ - расстояние между пластинками.

Для вакуума $\varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$.

Площадь пластинок $A$ можно найти как площадь круга радиуса $r$ (радиус пластинок) по формуле:

$A = \pi r^2$

Подставив это значение в формулу для емкости, получим:

$C = \frac{\varepsilon_0 \cdot \pi r^2}{d}$

Теперь мы можем подставить значения в формулу для периода колебаний:

$T = 2\pi \sqrt{LC} = 2\pi \sqrt{L \cdot \frac{\varepsilon_0 \cdot \pi r^2}{d}}$

После подстановки известных значений (