Question

Задание №2. Найдите диаметр медной проволоки, если ее механическое напряжение равно 3.8*10^7Па, а к закрепленной одним концом проволоке подвешен груз массой 15кг

Answer 1

Ответ:

по определению

Q=F/S, S=πd²/4=F/Q, F=mg, d=√(4mg/πQ)= 0.0022 м =2.2 мм

Answer 2

Для нахождения диаметра медной проволоки по заданным данным, мы можем использовать формулу для расчета деформации проволоки под действием внешней силы:

$$\sigma = \frac{F}{A}$$

где:

• $\sigma$ - механическое напряжение (Па),
• $F$ - сила, действующая на проволоку (Н),
• $A$ - площадь поперечного сечения проволоки (м²).

Мы также знаем, что напряжение можно выразить через модуль Юнга ($E$) и деформацию ($\varepsilon$) следующим образом:

$$\sigma = E \cdot \varepsilon$$

где:

• $E$ - модуль Юнга для меди (Па),
• $\varepsilon$ - деформация.

Деформацию можно выразить через изменение длины ($\Delta L$) и исходную длину ($L$) проволоки:

$$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$$

Так как проволока подвешена грузом, то деформация связана с перемещением точки подвеса на некоторую высоту ($h$):

$$\varepsilon = \frac{h}{L}$$

Мы также можем выразить силу $F$ через массу груза ($m$) и ускорение свободного падения ($g$):

$$F = m \cdot g$$

Площадь поперечного сечения проволоки ($A$) связана с её диаметром ($d$) следующим образом:

$$A = \frac{\pi d^2}{4}$$

Теперь мы можем объединить все эти уравнения и выразить диаметр ($d$):

$$d = \sqrt{\frac{4 \cdot m \cdot g \cdot L}{\pi \cdot E \cdot h}}$$

Подставляя известные значения:

• $\sigma = 3.8 \times 10^7$ Па,
• $m = 15$ кг,
• $g = 9.81$ м/с² (ускорение свободного падения на Земле),
• $E$ для меди: приблизительно $1.25 \times 10^{11}$ Па,
• $h$ - изменение высоты точки подвеса,
• $L$ - исходная длина проволоки.

Обратите внимание, что значение $h$ (изменение высоты) не предоставлено в вашем вопросе. Если вы предоставите это значение, мы сможем рассчитать диаметр проволоки.