Question

Укажите промежутки возрастания и убывания функции: y=2x3 степени - 15x во 2 степени + 36х - 20

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции $y = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 20$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y'$.
2. Решите уравнение $y' = 0$ для определения критических точек.
3. Постройте таблицу знаков производной в интервалах между критическими точками.
4. Определите, когда производная положительна (функция возрастает) и когда отрицательна (функция убывает).

Итак, начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции $y = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 20$:

$y' = 6x^2 - 30x + 36.$

2. Решим уравнение $y' = 0$ для определения критических точек:

$6x^2 - 30x + 36 = 0.$

Разделим обе стороны на 6:

$x^2 - 5x + 6 = 0.$

Факторизуем это уравнение:

$(x - 2)(x - 3) = 0.$

Отсюда получаем две критические точки: $x = 2$ и $x = 3$.

3. Построим таблицу знаков производной в интервалах между критическими точками и за пределами их:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, 2) & (2, 3) & (3, +\infty) \\ \hline y' & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

4. Определим, когда производная положительна (функция возрастает) и когда отрицательна (функция убывает):

• В интервале $(-\infty, 2)$, производная $y'$ положительна, следовательно, функция $y$ возрастает.
• В интервале $(2, 3)$, производная $y'$ отрицательна, так что функция $y$ убывает.
• В интервале $(3, +\infty)$, производная $y'$ снова положительна, поэтому функция $y$ возрастает.

Итак, промежутки возрастания функции $y = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 20$ - это $(-\infty, 2)$ и $(3, +\infty)$, а промежуток убывания - это $(2, 3)$.