Question

Платформа весом G=128кН равномерно движется под действием силы F, преодолевая силу трения. Коэффициент трения µ=0,25.Определить площадь поперечного сечения (А) и диаметр стальной тяги, если допускаемое напряжение [Ϭp]=160мПа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Внимание: механическое напряжение должно быть в мегапаскалях (МПа), а не в мПа!

1)

Сила трения:

F тр = μ·G = 0,25·128 000 = 32 000 Н

Сила тяги равно силе трения, поскольку платформа движется равномерно:

F = Fтр = 32 000 Н

Площадь стальной тяги найдем из формулы:

[σp] = F / A

A = F / [σp] = 32 000 / (160·10⁶) = 0,0002 м²

Диаметр стальной тяги найдем из формулы:

A = π·d²/4

d = √ (4·A/π) = √ (4·0,0002/3,14) ≈ 0,016 м      или  16 мм

Диаметр стальной тяги должен быть

больше 16 мм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение равновесия для платформы, которая движется равномерно под действием силы F и преодолевает силу трения.

Сначала определим силу трения, которая действует против движения. Сила трения можно выразить как:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot N,$

где $N$ - нормальная сила, равная весу платформы $G$:

$N = G.$

Таким образом,

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot G.$ $F_{\text{трения}} = 0.25 \cdot 128 \, \text{кН}.$ $F_{\text{трения}} = 32 \, \text{кН}.$

Теперь, чтобы платформа двигалась равномерно, сила F должна быть равна сумме силы трения и силы $G$:

$F = F_{\text{трения}} + G.$ $F = 32 \, \text{кН} + 128 \, \text{кН}.$ $F = 160 \, \text{кН}.$

Следующий шаг - определить площадь поперечного сечения стальной тяги (А) и её диаметр ($d$). Мы можем использовать формулу для напряжения:

$\sigma = \frac{F}{A}.$

Где $\sigma$ - напряжение, $F$ - сила, действующая на площадь сечения $A$. Мы знаем, что допускаемое напряжение $[\sigma_p] = 160 \, \text{мПа}$.

Теперь мы можем выразить площадь сечения $A$:

$A = \frac{F}{\sigma}.$

Подставляем известные значения:

$A = \frac{160 \, \text{кН}}{160 \times 10^6 \, \text{Па}}.$ $A = 10^{-3} \, \text{м}^2.$

Известная формула для площади круга:

$A = \frac{\pi d^2}{4}.$

Теперь мы можем выразить диаметр $d$:

$d^2 = \frac{4A}{\pi}.$ $d^2 = \frac{4 \times 10^{-3} \, \text{м}^2}{\pi}.$ $d^2 = \frac{4 \times 10^{-3}}{3.14159} \, \text{м}^2.$ $d^2 \approx 0.001273 \, \text{м}^2.$ $d \approx 0.0357 \, \text{м}.$

Таким образом, диаметр стальной тяги составляет примерно $0.0357 \, \text{м}$ или $35.7 \, \text{мм}$.