Question

Число радиоактивных ядер некоторого элемента уменьшалось в 8 раз за 6 суток. определить период полураспада этого элемента (с решением)

Answer 1

Ответ:

2 суток

Объяснение:

Число распавшихся в радиоактивном образце ядер определяется выражением

$N=N_0e^-^\frac{tln(2)}{T} =N_0*2^-^\frac{t}{T}$

Или

$\frac{N}{N_0}=2^-^\frac{t}{T}$

Выразим отсюда период полураспада

$log_2\frac{N}{N_0}=-\frac{t}{T} => T=-\frac{t}{log_2\frac{N}{N_0} }=-\frac{6}{log_2\frac{1}{8} }=2$ суток.

Answer 2

Период полураспада радиоактивного элемента - это время, за которое половина изначального количества ядер этого элемента распадется. Дано, что количество ядер уменьшилось в 8 раз за 6 суток. Давайте обозначим период полураспада как $T$ (в сутках).

По определению периода полураспада, за время $T$ количество ядер уменьшится в 2 раза (половина изначального количества останется). За еще $T$ количество ядер уменьшится в 2 раза от оставшихся половин, то есть останется $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ изначального количества.

Продолжая этот процесс, можно записать уравнение для уменьшения количества ядер после $n$ периодов полураспада:

$\text{оставшееся количество ядер} = \text{исходное количество ядер} \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$

Согласно вашим данным, за 6 суток количество ядер уменьшилось в 8 раз (т.е. $\frac{1}{8}$ изначального количества осталось):

$\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^n$

Теперь решим это уравнение относительно $n$:

\left(\frac{1}{2}\right)^n &= \frac{1}{8} \\ 2^{-n} &= 2^{-3} \\ n &= 3 \end{align*}\] Таким образом, за 6 суток прошло 3 периода полураспада. Период полураспада (\(T\)) можно найти, поделив время на количество периодов: \[T = \frac{\text{время}}{\text{количество периодов}} = \frac{6 \text{ суток}}{3} = 2 \text{ суток}\] Итак, период полураспада этого элемента составляет 2 суток.