Question

Вал вращается согласно уравнению: φ=1,1, рад.Определить угловую скорость в момент времени t=1с. Сколько оборотов сделает вал за 2 минуты?

Answer 1

Ответ:

1,2 рад/с

2502 оборота

Объяснение:

Угловая скорость вращения вала равна первой производной угла поворота по времени

$\omega (t)=\frac{d\phi (t)}{dt}=2.2t-1$

Угловая скорость в указанный момент времени

$\omega (1)=2.2*1-1=1.2$ рад/с

Здесь целесообразно разбить весь промежуток времени на два, в пределах которых вал вращался в разные стороны. Для интервала времен 0<t<1/2.2 - вал вращается в одну сторону и поворачивается на угол φ(1/2,2)-φ(0)=-0.23 рад (можно не учитывать).

Второй, основной промежуток времени скорость вала положительна и он примерно поворачивается на угол

$\phi (120)=1.1*120^2-120+2=15722$ рад

Разделив это число на 2π найдем число оборотов

$N=\frac{\phi }{2\pi } =\frac{15722}{2\pi } =2502$ оборота.

Answer 2

Чтобы определить угловую скорость в момент времени t = 1 сек, нам нужно знать зависимость угла поворота (φ) от времени (t). В данном случае, дано уравнение φ = 1.1 рад, что предполагает постоянное значение угла поворота. Угловая скорость (ω) определяется как изменение угла поворота на единицу времени:

ω = Δφ / Δt,

где Δφ - изменение угла поворота, а Δt - изменение времени.

В данном случае, угол поворота не меняется (Δφ = 1.1 рад), и время также равно 1 секунде (Δt = 1 с).

Таким образом, угловая скорость в момент времени t = 1 сек равна:

ω = Δφ / Δt = 1.1 рад / 1 с = 1.1 рад/с.

Чтобы определить, сколько оборотов сделает вал за 2 минуты (120 секунд), нужно знать, сколько радианов составляет один оборот. Поскольку полный оборот составляет 2π радиана, то количество оборотов (N) можно найти как отношение общего угла поворота к угловому расстоянию в одном обороте:

N = φ / (2π).

Подставив значение угла поворота φ = 1.1 рад, мы получим:

N = 1.1 рад / (2π рад/об) ≈ 0.1754 оборота.

Таким образом, вал сделает примерно 0.1754 оборота за 2 минуты.