Question

на диск радиусом 10 см и массой 400 гр намотана тонкая нерастяжимая,невесомая нить. диск опускают так что он падает,а нить при этом разматывается. Определить скорость диска,когда он продет 2 метра пути

Answer 1

Ответ:

5,2 м/с

Объяснение:

Изобразим все силы, действующие в системе. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось y

$mg-T=ma$

С другой стороны, сила натяжения нити Т создает вращающий момент относительно центра диска, равный

$M_T=Tr$

Однако, согласно второму закону Ньютона для вращения, тот же момент сообщает диску угловое ускорение, т.е.

$M_T=I\epsilon =\frac{1}{2}mr^2\epsilon$

Иначе говоря

$Tr=\frac{1}{2}mr^2\epsilon => T=\frac{1}{2} mr\epsilon$

Но угловое ускорение связано с линейным через соотношение

$\epsilon=\frac{a}{r}$

Значит

$T=\frac{1}{2} mr\frac{a}{r}=\frac{1}{2}ma$

Подставляем все в первую формулу

$mg-\frac{1}{2}ma=ma => a=\frac{2}{3}g=6.7$ м/с²

Именно с таким ускорением будет опускаться диск.

Конечную скорость диска легко определить по известной школьной формуле

$s=\frac{v^2}{2a}$ откуда

$v=\sqrt{2as}=\sqrt{2*6.7*2}=5.2$ м/с.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. Когда диск падает, потенциальная энергия его массы преобразуется в кинетическую энергию, и работа, совершаемая нитью при разматывании, также приводит к увеличению кинетической энергии диска.

Начнем с выражения потенциальной и кинетической энергий:

Потенциальная энергия (P.E.) = масса * ускорение свободного падения * высота Кинетическая энергия (K.E.) = 0.5 * масса * скорость^2

Закон сохранения энергии гласит, что потенциальная энергия в начальный момент (когда диск начинает падать) равна сумме потенциальной и кинетической энергий в любой другой точке:

P.E. начальная = P.E. конечная + K.E. конечная

При начальной высоте (когда диск только начинает падать) потенциальная энергия равна P.E. начальная = масса * ускорение свободного падения * начальная высота.

При конечной высоте (когда диск продет 2 метра пути) потенциальная энергия становится нулевой, так как диск находится на земле.

Из этого следует:

масса * ускорение свободного падения * начальная высота = 0.5 * масса * скорость^2 + работа, совершенная нитью

Работа, совершенная нитью, можно выразить как произведение силы натяжения нити на расстояние, на которое нить разматывается:

работа = сила натяжения * путь разматывания нити

Сила натяжения нити равна массе диска умноженной на ускорение (в данном случае, ускорение свободного падения).

Теперь мы можем собрать все вместе и решить уравнение для скорости:

масса * ускорение свободного падения * начальная высота = 0.5 * масса * скорость^2 + масса * ускорение свободного падения * путь разматывания нити

Подставляем известные значения: масса = 0.4 кг, ускорение свободного падения ≈ 9.81 м/с², начальная высота = 0.1 м (10 см), путь разматывания нити = 2 м:

0.4 * 9.81 * 0.1 = 0.5 * 0.4 * скорость^2 + 0.4 * 9.81 * 2

Решив это уравнение, мы найдем значение скорости диска после того, как он продет 2 метра пути.