Question

Частота обертання колеса змінюється від 360об/хв до 150об/хв протягом часу хв. Визначити кутове прискорення колеса.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Число оборотов:

n₁ = 360 об/мин = 360/60 об/с = 6 об/с

n₂ = 150 об/мин = 150/60 об/с = 2,5 об/с

2)

Циклическая частота:

ω₁ = 2π·n₁ = 12π рад/с

ω₂ = 2π·n₂ = 5π рад/с

3)

Δt = 1 мин = 60

Угловое ускорение:

ε = (ω₂ - ω₁) / Δt

ε = (5π - 12π) / 60 = - 7π/60 рад/с²

Ускорение отрицательное, поскольку колесо тормозит

ε = - 7π/60  ≈ -  0,37   рад/с²

Answer 2

Для визначення кутового прискорення колеса спочатку потрібно знайти зміну обертового шляху та зміну часу. Потім використовуючи формулу для кутового прискорення, ми можемо обчислити його значення.

Зміна обертового шляху (зміна кута) може бути знайдена як різниця між початковим і кінцевим положеннями колеса:

Δθ = θкінець - θпочаток

Зміна часу може бути знайдена як різниця між кінцевим і початковим часом:

Δt = ткінець - тпочаток

Далі ми можемо використовувати формулу для кутового прискорення:

α = Δω / Δt

де Δω - зміна кутової швидкості, яку можна знайти, віднявши початкову кутову швидкість від кінцевої:

Δω = ωкінець - ωпочаток

Початкова кутова швидкість може бути знайдена з початкової частоти обертання колеса:

ωпочаток = 2π * fпочаток

Аналогічно, кінцева кутова швидкість може бути знайдена з кінцевої частоти обертання колеса:

ωкінець = 2π * fкінець

Тепер ми можемо підставити знайдені значення у формулу для зміни кутової швидкості та кутового прискорення:

Δω = 2π * fкінець - 2π * fпочаток α = Δω / Δt

Обчислімо значення:

fпочаток = 360 об/хв = 360 * (2π) рад/хв fкінець = 150 об/хв = 150 * (2π) рад/хв Δt = хв (як задано)

Δω = 2π * 150 - 2π * 360 = -420π рад/хв α = (-420π) / хв

Будь ласка, зверніть увагу, що кутове прискорення має від'ємне значення, що свідчить про те, що колесо сповільнюється.