Question

Помогите пожалуйста Движение двух материальных точек выражаются уравнениями х1=4+8t+2t^2, х2=6+2t+4t^2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости U1 и U2 точек в этот момент.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Запишем уравнения движения:

X₁(t) = 4 + 8t + 2t²

X₂(t) = 6 + 2t + 4t²

Взяв производные, получаем уравнения:

V₁(t) = 8 + 4t          (1)

V₂(t) = 2 + 8t          (2)

Поскольку скорости тел по условию задачи одинаковые, то приравняем (2) и (1):

2 + 8t = 8 + 4t

4t = 6

t = 6/4 = 1,5 с

Тогда:

V₁(1,5) = 8 + 4·1,5 = 14 м/с

V₂(1,5) = 2 + 8·1,5 =  14 м/с

Answer 2

Для того чтобы найти момент времени, в котором скорости двух точек станут одинаковыми, нам нужно приравнять их скорости и решить уравнение относительно времени.

Скорость точки определяется производной её координаты по времени:

$$v_1 = \frac{dx_1}{dt} = 8 + 4t \\ v_2 = \frac{dx_2}{dt} = 2 + 8t.$$

Мы хотим найти момент времени, когда скорости равны:

$$v_1 = v_2 \\ 8 + 4t = 2 + 8t.$$

Решим это уравнение относительно t:

$$4t - 8t = 2 - 8 \\ -4t = -6 \\ t = \frac{3}{2}.$$

Таким образом, скорости этих точек будут одинаковыми в момент времени $t = \frac{3}{2}$.

Для определения скоростей $U_1$ и $U_2$ в этот момент времени, подставим $t = \frac{3}{2}$ в выражения для скоростей:

$$U_1 = v_1(t = \frac{3}{2}) = 8 + 4 \cdot \frac{3}{2} = 14 \\ U_2 = v_2(t = \frac{3}{2}) = 2 + 8 \cdot \frac{3}{2} = 14.$$

Таким образом, скорости точек в момент времени $t = \frac{3}{2}$ будут одинаковыми и равны $U_1 = U_2 = 14$.