Question

Помогите пожалуйста Движение двух материальных точек выражаются уравнениями х1=4+8t+2t^2, х2=6+2t+4t^2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости U1 и U2 точек в этот момент.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Запишем уравнения движения:

X₁(t) = 4 + 8t + 2t²

X₂(t) = 6 + 2t + 4t²

Взяв производные, получаем уравнения:

V₁(t) = 8 + 4t          (1)

V₂(t) = 2 + 8t          (2)

Поскольку скорости тел по условию задачи одинаковые, то приравняем (2) и (1):

2 + 8t = 8 + 4t

4t = 6

t = 6/4 = 1,5 с

Тогда:

V₁(1,5) = 8 + 4·1,5 = 14 м/с

V₂(1,5) = 2 + 8·1,5 =  14 м/с

Answer 2

Для того чтобы найти момент времени, когда скорости двух точек будут одинаковыми, нам нужно приравнять их скорости и решить уравнение относительно времени t.

Скорость точки можно найти как производную её координаты по времени:

• Для точки 1: v1 = dx1/dt = 8 + 4t
• Для точки 2: v2 = dx2/dt = 2 + 8t

Теперь приравняем скорости:

8 + 4t = 2 + 8t

Решим это уравнение относительно t:

4t - 8t = 2 - 8 -4t = -6 t = 6/4 t = 1.5

Таким образом, момент времени, когда скорости точек будут одинаковыми, равен t = 1.5.

Чтобы найти скорости U1 и U2 в этот момент, подставим найденное значение времени t = 1.5 в выражения для скоростей:

• Для точки 1: v1 = 8 + 4 * 1.5 = 8 + 6 = 14
• Для точки 2: v2 = 2 + 8 * 1.5 = 2 + 12 = 14

Таким образом, в момент времени t = 1.5 скорости точек будут одинаковыми и равны 14, то есть U1 = U2 = 14.