Question

Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: х1 = 20 + 2t + 4t2 и х2 = 2 + 2t + 0,5t2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

Answer 1

Возьмём первые производные
v1=х1`=8t+2  
v2=x2`=t+2

приравняем их
8t+2=t+2
t=0

скорости равны при t=0,то есть в начале движения
v1=v2=0

значение ускорения это производная от скорости
а1=v1`=8
a2=1
в любой момент времени,не зависимо от t

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти момент времени, при котором скорости двух точек будут равными. Для этого нужно приравнять выражения для скоростей:

v1 = dx1/dt = 2 + 4t, v2 = dx2/dt = 2 + t.

Приведем уравнения в равенство: 2 + 4t = 2 + t.

Сократим общие слагаемые и получим: 3t = 0.

Отсюда следует, что t = 0.

Таким образом, момент времени, при котором скорости двух точек станут одинаковыми, равен 0.

Чтобы найти скорости и ускорения точек в этот момент времени, заменим t в исходных уравнениях на 0.

Для первой точки: v1 = 2 + 4 * 0 = 2.

Для второй точки: v2 = 2 + 0 = 2.

Таким образом, скорости обоих точек в этот момент времени равны 2.

Чтобы найти ускорения, необходимо продифференцировать уравнения для скоростей по времени:

a1 = dv1/dt = d(2 + 4t)/dt = 4, a2 = dv2/dt = d(2 + t)/dt = 1.

Таким образом, ускорение первой точки в этот момент времени равно 4, а ускорение второй точки равно 1.

Итак, в момент времени t = 0 скорости обоих точек равны 2, а ускорения равны 4 и 1 соответственно.