Question

В калорифере (нагревателе воды) вода объемом 2л нагревается от температуры Т(0)=20°С до температуры Т=70°С за время t=200с. Какова будет температура воды на выходе из калорифера, если ее прокачивать через него с объемным расходом Q-0,02л/с? Температура воды на выходе Т(G). Считать, что мощность калорифера постоянна и расходуется только на нагрев воды. теплообменом с окружающей средой пренебречь.​

Answer 1

Дано:

V=2 л;

t₁=20 °C;

t₂=70 °C;

τ=200 с;

с=4200 Дж/(кг*°С);

Q=0.02 л/с;

________________

Найти: t'

Решение:

Прежде всего найдем мощность калорифера:

$\displaystyle P=\frac{Q}{\tau}=\frac{cm(t_2-t_1)}{\tau}=\frac{4200*2*(70-20)}{200}=2100$ Вт

Таким образом, за 1 секунду вода получает количество теплоты 2100 Дж, если за секунду через калорифер проходит 0,02 л воды, то конечная температура, очевидно:

$\displaystyle P\tau'=cm'(t'-t_1) => t'=\frac{P\tau'}{cm'}+t_1=\frac{2100*1}{4200*0.02}+20=45$ °С

Ответ: 45 °С.

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться законом сохранения энергии. Предположим, что тепло, выделяемое нагревателем (калорифером), полностью переходит в нагрев воды.

Мощность нагревателя (калорифера) можно выразить как:

P = Q * ΔT / t,

где: P - мощность нагревателя (постоянная, как сказано в задаче), Q - расход воды через калорифер (0.02 л/с), ΔT - изменение температуры (70°C - 20°C = 50°C), t - время (200 с).

Мощность можно выразить через расход и изменение температуры:

P = Q * c * m * ΔT,

где: c - удельная теплоемкость воды (примерно 4.18 Дж/(г°C)), m - масса воды.

Массу воды можно выразить через её объем и плотность:

m = V * ρ,

где: V - объем воды (2 л), ρ - плотность воды (примерно 1000 г/л).

Собирая все вместе:

Q * c * V * ρ * ΔT = P * t.

Теперь мы можем выразить температуру на выходе Т(G) через известные данные:

Т(G) = Т(0) + ΔT = 20°C + 50°C = 70°C.

Итак, температура воды на выходе из калорифера будет 70°C, так как вся мощность нагревателя направляется на нагрев воды без потерь.