Question

Сколько времени требуется электронам, чтобы добраться от автомобильного аккумулятора до двигателя? Будем считать, что ток составляет 300 А, и электроны проходят через медный провод с площадью поперечного сечения 0,21 см2 и длиной 0,85 м. Количество носителей заряда в одном кубометре составляет 8,49⋅1028. Заряд электрона по модулю равен e=1,6⋅10−19 Кл. Ответ выразите в минутах, округлите до десятых.

Answer 1

Дано:

I=300 A;

S=0.21 см²;

L=0.85 м;

n=8.49*10²⁸ м⁻³;

e=1.6*10⁻¹⁹ Кл;

_____________

Найти t

СИ: S=0.21*10⁻⁴ м²

Решение:

Очевидно, что за некоторое время t, через поперечное сечение проводника пройдут все электроны, содержащиеся в объеме (v - скорость дрейфа):

$\displaystyle V=Svt$

Суммарный заряд этих электронов:

$\displaystyle q=Ne=nVe=nSvte$

Сила тока:

$\displaystyle I=\frac{q}{t}=nSve$

Откуда, скорость дрейфа:

$\displaystyle v=\frac{I}{nSe}$

Время, необходимое для прохождения вдоль всей длины провода:

$\displaystyle t=\frac{L}{v}= \frac{LnSe}{I}$

Выполним подстановку и расчет:

$\displaystyle t=\frac{0.85*8.49*10^{28}*0.21*10^{-4}*1.6*10^{-19}}{300}=808$ с или 13,5 минут

Ответ: 13,5 мин.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления сопротивления провода и закона Ома, чтобы определить время, за которое электроны пройдут от аккумулятора до двигателя. Время будет зависеть от сопротивления провода, тока и заряда электрона.

Сначала найдем сопротивление провода:

Сопротивление (R) = Плотность сопротивления (ρ) * Длина (L) / Площадь поперечного сечения (A)

Плотность сопротивления меди (ρ) примерно равна 1,68 * 10^-8 Ом·м.

R = (1,68 * 10^-8 Ом·м) * (0,85 м / 0,0021 м^2) ≈ 6771 Ом

Теперь можем использовать закон Ома:

U = I * R

где U - напряжение, I - ток, R - сопротивление.

Напряжение (U) = 300 А * 6771 Ом ≈ 2,031 * 10^6 В

Теперь мы можем найти энергию, потребляемую одним электроном при прохождении через аккумулятор:

E = U * e

где e - заряд электрона (1,6 * 10^-19 Кл).

E = (2,031 * 10^6 В) * (1,6 * 10^-19 Кл) ≈ 3,25 * 10^-13 Дж

Теперь мы можем найти время, за которое электроны пройдут от аккумулятора до двигателя, используя энергию и количество носителей заряда:

Время = Энергия / (Ток * Количество носителей заряда)

Количество носителей заряда в одном кубометре: 8,49 * 10^28 м^(-3)

Ток = 300 А

Время = (3,25 * 10^-13 Дж) / (300 А * 8,49 * 10^28 м^(-3)) ≈ 1,27 * 10^-42 с

Теперь переведем это время в минуты:

1,27 * 10^-42 с * (1 мин / 60 с) ≈ 2,12 * 10^-44 мин

Ответ: около 2,12 * 10^-44 минут.