Question

Дифракционная решетка, содержащая 200 штрихов на 1 миллиметр, освещается светом с длиной волны 400нм. Определить общее число максимумов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

N = 200  штрихов на мм

λ = 400 нм = 400·10⁻⁹ м

___________________

m - ?

1)

Находим постоянную решетки

d = 1·10⁻³/N = 1·10⁻³/200 = 5·10⁻⁶ м

2)

Максимальное значение угла равно 90°

sin 90° = 1

Тогда формула дифракционной решетки выглядит так:

d = m·λ

Число максимумов:

m = d / λ = 5·10⁻⁶ / 400·10⁻⁹ ≈ 12

Answer 2

Для определения общего числа максимумов, создаваемых дифракционной решеткой, мы можем использовать формулу для расчета числа максимумов, образующихся при дифракции на решетке:

$m \cdot \lambda = d \cdot \sin(\theta)$,

где:

• $m$ - порядок максимума (целое число);
• $\lambda$ - длина волны света;
• $d$ - расстояние между соседними штрихами решетки;
• $\theta$ - угол между направлением максимума и нормалью к решетке.

Дано:

• $\lambda = 400$ нм $= 400 \times 10^{-9}$ м;
• $d = \frac{1}{200}$ мм $= \frac{1}{200} \times 10^{-3}$ м.

Подставляя значения в формулу:

$m \cdot (400 \times 10^{-9}) = \left(\frac{1}{200} \times 10^{-3}\right) \cdot \sin(\theta)$.

Максимальный порядок дифракционного максимума обычно определяется, когда $\sin(\theta) = 1$, что соответствует $\theta = 90^\circ$.

Таким образом, максимальный порядок максимума $m$ можно найти:

$m = \frac{\frac{1}{200} \times 10^{-3}}{400 \times 10^{-9}} = 12.5$.

Так как порядок максимума должен быть целым числом, мы будем считать ближайшее целое значение, то есть $m = 12$.

Общее число максимумов будет включать максимумы всех порядков от 0 до 12 (включительно), что составляет 13 максимумов.