Question

Дифракционная решетка содержит 400 штрихов на миллиметр. на решетку падает монохроматический красный свет с длиной волны 650нм. Под каким углом падает первый максимум? Сколько всего максимумов дает решётка? (подробно и с решением, можно на листочке написать)

Answer 1

D*sina=kl
d - период дифракционной решётки
a - угол падения луча
k - кол-во максимумов
l - длина волны
d=1*10^-3/400
l=650нм=65*10^-8
Под каким углом падает первый максимум?
d*sina=l*1
a=arcsin(l/d)
Сколько всего максимумов дает решётка?
k=d*sin(arcsin(l/d))/l

Answer 2

Дифракционная решетка

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу дифракции на решетке:

nλ = d*sin(θ)

где: - n - порядок максимума - λ - длина волны света - d - расстояние между штрихами решетки - θ - угол падения максимума

Мы знаем, что на решетку падает монохроматический красный свет с длиной волны 650 нм (или 0.65 мкм), а решетка содержит 400 штрихов на миллиметр (или 4000 штрихов на сантиметр).

Расчет угла падения первого максимума

Для расчета угла падения первого максимума (порядок n = 1), мы можем использовать формулу дифракции на решетке и решить ее относительно угла θ:

nλ = d*sin(θ)

Подставляя известные значения, получаем:

1 * 0.65 мкм = (1/4000 штрихов/см) * sin(θ)

Упрощая выражение, получаем:

sin(θ) = (1 * 0.65 мкм) / (1/4000 штрихов/см)

sin(θ) = 0.65 мкм * 4000 штрихов/см

sin(θ) = 2600

Так как синус угла не может быть больше 1, мы можем сделать вывод, что угол падения первого максимума равен 90 градусов.

Количество максимумов, создаваемых решеткой

Чтобы определить количество максимумов, создаваемых решеткой, мы можем использовать формулу:

N = 2 * d / λ

Подставляя известные значения, получаем:

N = 2 * (1/4000 штрихов/см) / 0.65 мкм

Упрощая выражение, получаем:

N = 2 * (1/4000 штрихов/см) / (0.65 * 10^-6 см)

N = 2 * (1/4000) / (0.65 * 10^-6)

N ≈ 3.08 * 10^6

Таким образом, решетка создает около 3.08 миллиона максимумов.

Ответ

Таким образом, первый максимум падает под углом 90 градусов, а решетка создает около 3.08 миллиона максимумов.

[SOURCE 1] [SOURCE 2]