Question

Расстояние S от пункта А до пункта В равно 45 км. Первую часть пути автомобиль ехал со скоростью в два раза меньше средней, а вторую часть пути – со скоростью в два раза больше средней. Найдите длину первой части пути.

Answer 1

Пусть первая часть пути а , вторая b .

Тогда

a+b = 45 - это первое уравнение.

Пусть v - средняя скорость.

Время первого участка

t 1 = 2а / v

Второго участка

t2 = b / (2v)

Общее время

t = t1+t2 = ( 2а+b/2 ) / v

Общее время на среднюю скорость - это расстояние 45 км

2a+b/2 = 45 - это второе уравнение

Вычитая из удвоенного второго уравнения первое получим

3а = 45

И длина первого участка

а = 15 км

Answer 2

Пусть x обозначает расстояние первой части пути (в километрах), тогда (45 - x) обозначает расстояние второй части пути.

Средняя скорость можно представить как сумму произведений скорости и времени на каждой части пути, деленную на общее время.

Средняя скорость для первой части пути будет равна половине скорости средней скорости (поскольку автомобиль ехал со скоростью в два раза меньше). Аналогично, средняя скорость для второй части пути будет в два раза больше средней скорости.

Таким образом, можно записать уравнение:

Средняя скорость * Время = Скорость * Расстояние.

Для первой части пути: (0.5 * Средняя скорость) * Время1 = Скорость * x,

Для второй части пути: (2 * Средняя скорость) * Время2 = Скорость * (45 - x).

Так как время1 и время2 являются частями общего времени, они могут быть записаны в виде:

Время1 = x / (0.5 * Средняя скорость),

Время2 = (45 - x) / (2 * Средняя скорость).

Поскольку общее время пути одно и то же, можно записать:

x / (0.5 * Средняя скорость) = (45 - x) / (2 * Средняя скорость).

Упростив уравнение, получим:

x = (0.5 * Средняя скорость * 45) / (0.5 * Средняя скорость + 2 * Средняя скорость).

Сократив на 0.5 * Средняя скорость, получим:

x = 45 / (0.5 + 2).

Вычисляя значение x, получаем:

x = 45 / 2.5 = 18.

Таким образом, длина первой части пути равна 18 км.