Question

Автобус начинает своё движение от остановки и за 5 с увеличивает свою скорость до 18 км/ч. Затем 25 с автобус едет с постоянной скоростью и перед светофором тормозит, останавливается, до полной остановки движется в течение 8 с. Вычисли полный путь, пройденный этим автобусом.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: s=107,5 м.

Будем считать движение автобуса при разгоне - равноускоренным, а при торможении - равнозамедленным. Пусть a1 - ускорение автобуса при разгоне и a2 - замедление автобуса при торможении. Так как при разгоне автобус увеличил свою скорость на Δv=18 км/ч=18/3,6=5 м/c за время Δt1=5 с, то a1=Δv/Δt1=5/5=1 м/с². При этом автобус прошёл путь s1=a1*(Δt1)²/2=1*25/2=12,5 м. При движении с постоянной скоростью автобус прошёл путь s2=(v0+Δv)*25 м, где v0 - начальная скорость автобуса. Так как по условию v0=0, то s2=Δv*25=5*25=75 м. При торможении скорость автобуса v=(v0+Δv)-a2*Δt2, где Δt2 - время торможения. Отсюда v=5-a2*8 м/с. Так как в момент остановки автобуса v=0, то из уравнения 5-8*a2=0 находим a2=5/8=0,625 м/с². При торможении автобус прошёл путь s3=(v0+Δv)*Δt2-a2*(Δt2)²/2=5*8-0,625*64/2=20 м. Отсюда полный путь s=s1+s2+s3=12,5+75+20=107,5 .  

Answer 2

Давайте разобьем движение автобуса на несколько этапов и будем вычислять расстояния для каждого этапа отдельно.

1. Ускорение: Автобус начинает движение с начальной скоростью 0 км/ч и ускоряется на протяжении 5 с до скорости 18 км/ч (5 м/с). Для вычисления расстояния в этом случае используем формулу для равноускоренного движения:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

где:

• $s$ - расстояние,
• $u$ - начальная скорость (0 м/с),
• $a$ - ускорение,
• $t$ - время.

Ускорение $a$ вычисляется как изменение скорости ($v$) за данное время:

$a = \frac{v - u}{t}$

В данном случае $v = 18$ км/ч = $5$ м/с, $u = 0$ м/с и $t = 5$ с.

$$a = \frac{5 - 0}{5} = 1 \, \text{м/с}^2$$

Теперь, подставив значения $u$, $a$ и $t$ в формулу для расстояния $s$:

$$s = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5^2 = 12.5 \, \text{м}$$

2. Равномерное движение: После ускорения автобус едет с постоянной скоростью 18 км/ч (5 м/с) в течение 25 с. Расстояние в этом случае можно вычислить просто как произведение скорости и времени:

$s = vt = 5 \cdot 25 = 125 \, \text{м}$

3. Торможение и остановка: После равномерного движения автобус тормозит и останавливается за 8 с. Также здесь используем формулу для равноускоренного движения:

Ускорение $a$ вычисляется как изменение скорости ($v$) за данное время:

$a = \frac{v - u}{t}$

В данном случае $v = 0$ м/с, $u = 5$ м/с и $t = 8$ с.

$$a = \frac{0 - 5}{8} = -0.625 \, \text{м/с}^2$$

Теперь, подставив значения $u$, $a$ и $t$ в формулу для расстояния $s$:

$s = 5 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (-0.625) \cdot 8^2 = 20 \, \text{м}$

Теперь сложим все расстояния, чтобы получить полный путь:

$12.5 + 125 + 20 = 157.5 \, \text{м}$

Итак, полный путь, пройденный автобусом, составляет 157.5 метров.