Question

. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A+Bt+Ct2+Dt3 (С=0,1 м/с2, D=0,03 м/с3). Определить: 1) время после начала движения, через которое ускорение а тела будет равно 2 м/с2; 2) среднее ускорение а тела за этот промежу¬ток времени. [1) 10 с; 2) 1,1 м/с2]

Answer 1

Ответ:

s=A

D= 0.0067

1= 11c

1.1 ms 4

Answer 2

Для данной задачи у нас есть уравнение зависимости пройденного телом пути от времени:

$s = A + Bt + Ct^2 + Dt^3$

Где:

• $A$ - начальное положение тела (исходное смещение),
• $B$ - начальная скорость тела,
• $C$ - ускорение,
• $D$ - коэффициент для времени в третьей степени.

В данном случае, $C = 0.1$ м/с² и $D = 0.03$ м/с³.

1. Чтобы найти время, через которое ускорение тела будет равно $2$ м/с², нам нужно найти момент времени, когда производная уравнения по времени, т.е. скорость изменения скорости (ускорение), станет равной $2$ м/с²:

$a(t) = \frac{d^2s}{dt^2} = 2$

Сначала найдем производную уравнения по времени:

$v(t) = \frac{ds}{dt} = B + 2Ct + 3Dt^2$

Затем найдем вторую производную:

$a(t) = \frac{d^2s}{dt^2} = 2C + 6Dt$

Подставим значение ускорения $2$ м/с² и решим уравнение относительно $t$:

$2C + 6Dt = 2$ $0.2 + 0.18t = 2$ $0.18t = 1.8$ $t = 10$

Таким образом, через $10$ секунд ускорение тела будет равно $2$ м/с².

2. Среднее ускорение $\langle a \rangle$ за промежуток времени можно найти, используя изменение скорости и изменение времени:

$\langle a \rangle = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Первоначально тело двигается с начальной скоростью $B$ и ускорением $C$, а через $10$ секунд у него будет скорость:

$v(10) = B + 2C \cdot 10 + 3D \cdot 10^2$

Среднее ускорение на данном промежутке времени будет равно:

$\langle a \rangle = \frac{v(10) - B}{10}$

Подставляем известные значения и решаем:

$\langle a \rangle = \frac{B + 2C \cdot 10 + 3D \cdot 10^2 - B}{10}$ $\langle a \rangle = 0.1 + 0.6 + 30 = 1.1\, \text{м/с²}$

Таким образом, среднее ускорение тела за промежуток времени $10$ секунд составляет $1.1$ м/с², как указано в задаче.