Question

Камень, брошенный горизонтально с крыши дома со скоростью 15 м/с, упал на землю под углом 60° к горизонту. Какова высота дома? Объясните, пожалуйста, какие формулы вы при этом используете, откуда их получаете. Заранее спасибо!

Answer 1

16 метров ............

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Мы имеем камень, брошенный горизонтально с начальной скоростью 15 м/с. Это означает, что начальная вертикальная скорость камня равна нулю, так как он брошен горизонтально. Для этой задачи мы можем рассматривать движение горизонтально и вертикально независимо.

Зная начальную горизонтальную скорость камня, мы можем использовать следующую формулу для горизонтального движения:

$$s = v_x \cdot t$$

где:

• s - горизонтальное перемещение
• $v_x$ - горизонтальная скорость (в данном случае 15 м/с)
• t - время

Так как в вертикальном направлении в начальный момент времени у нас нет вертикальной скорости, движение вертикально начинается с ускорением свободного падения $g$ (приблизительно 9.8 м/с²). Мы можем использовать следующую формулу для вертикального движения:

$$s = v_{0y} \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

где:

• $v_{0y}$ - начальная вертикальная скорость (в данном случае 0 м/с)
• a - ускорение свободного падения (-9.8 м/с²)
• t - время

Теперь мы знаем, что угол, под которым камень упал на землю, составляет 60° к горизонту. Мы можем разложить начальную скорость камня на горизонтальную ($v_x$) и вертикальную ($v_{0y}$) компоненты следующим образом:

$$v_x = v_0 \cdot \cos(\theta)$$

$$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)$$

где:

• $v_0$ - начальная скорость (15 м/с)
• $\theta$ - угол (60° в данном случае)

Поскольку нам интересует высота дома, мы можем использовать вертикальную составляющую движения для вычисления этой высоты. Для этого нам понадобится найти время, за которое камень достигнет земли. Мы знаем, что начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$ и ускорение $a = -9.8$ м/с².

Мы можем использовать следующую формулу для времени полета вертикально:

$$t = \frac{v_{0y}}{a}$$

Подставив значения, мы получим:

$$t = \frac{0}{-9.8} = 0$$

Это означает, что камень упадет на землю в тот момент, когда $t = 0$.

Таким образом, высота дома равна нулю, так как камень брошен горизонтально и упадет на землю под углом 60° к горизонту непосредственно у подножия дома.