Question

В сосуде смешали три разные жидкости, причём объём смеси оказался равным сумме объёмов жидкостей до смешивания. Плотность первой жидкости равна 400 кг/м3, а её масса равна одной трети массы всего содержимого сосуда. Плотность второй жидкости равна 900 кг/м3, а её объём составляет одну треть от объёма всего содержимого. Третья жидкость такова, что её плотность равна средней плотности всего содержимого сосуда. Найдите плотность третьей жидкости. Ответ выразите в кг/м3, округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

800кг/м3

Объяснение:

.

Answer 2

Обозначим плотности жидкостей как $\rho_1$, $\rho_2$ и $\rho_3$, а их объёмы как $V_1$, $V_2$ и $V_3$ соответственно. Пусть также общий объём смеси до смешивания будет $V$.

Из условия задачи известно:

1. $V = V_1 + V_2 + V_3$
2. $V_1 + V_2 + V_3 = V$
3. $m_1 = \frac{1}{3} \cdot m_{\text{общ}}$
4. $V_2 = \frac{1}{3} \cdot V$
5. $\rho_3 = \frac{m_{\text{общ}}}{V}$

Плотность можно определить как отношение массы к объёму: $\rho = \frac{m}{V}$.

С учётом этого, мы можем выразить массы жидкостей через их плотности и объёмы:

1. $m_1 = \rho_1 \cdot V_1$
2. $m_2 = \rho_2 \cdot V_2$
3. $m_3 = \rho_3 \cdot V_3$

Также, с учётом выражений для объёмов жидкостей:

1. $V_1 = V - V_2 - V_3$
2. $V_2 = \frac{1}{3} \cdot V$
3. $V_3 = \frac{2}{3} \cdot V$

Подставив выражения для масс в выражение для $\rho_3$, получим:

$\rho_3 = \frac{m_1 + m_2 + m_3}{V}$

$\rho_3 = \frac{\rho_1 \cdot V_1 + \rho_2 \cdot V_2 + \rho_3 \cdot V_3}{V}$

$\rho_3 = \frac{\rho_1 \cdot (V - V_2 - V_3) + \rho_2 \cdot V_2 + \rho_3 \cdot V_3}{V}$

$\rho_3 = \frac{\rho_1 \cdot (V - \frac{1}{3} \cdot V - \frac{2}{3} \cdot V) + \rho_2 \cdot \frac{1}{3} \cdot V + \rho_3 \cdot \frac{2}{3} \cdot V}{V}$