Question

В однородном магнитном поле с индукцией В перпендикулярно силовым линиям расположен стержень длиной I. Стерженьвращается с угловой скоростью вокруг оси, проходящей черезконец стержня и параллельной силовым линиям поля. Найтиразность потенциалов между концами стержня​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{B\omega l^2}{2}$

Объяснение:

Угол, на который поворачивается стержень:

$\displaystyle \phi=\omega t$

Площадь сектора, заметаемого стержнем:

$\displaystyle S(t)=\frac{\phi(t)}{2\pi } *\pi l^2=\frac{\omega tl^2}{2}$

Магнитный поток через заметаемую стержнем площадь:

$\displaystyle \Phi(t)=BS(t)=\frac{B\omega tl^2}{2}$

ЭДС индукции:

$\displaystyle |\mathcal{E}_i|=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=\frac{B\omega l^2}{2}$.

Answer 2

Когда проводник (в данном случае стержень) движется в однородном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям, в нем будет индуцироваться ЭДС (электродвижущая сила) из-за эффекта индукции Фарадея. Эта ЭДС будет создавать разность потенциалов между концами стержня.

Разность потенциалов (напряжение) между концами стержня можно выразить через скорость вращения стержня и магнитное поле, используя формулу ЭДС индукции Фарадея:

$\mathcal{E} = -B \cdot v \cdot l$

где:

• $\mathcal{E}$ - ЭДС индукции (разность потенциалов) между концами стержня,
• $B$ - индукция магнитного поля,
• $v$ - скорость движения проводника (в данном случае, скорость вращения стержня),
• $l$ - длина стержня.

Так как стержень вращается вокруг оси, проходящей через его конец и параллельной силовым линиям магнитного поля, его конечная скорость будет равна $v = \omega \cdot r$, где $\omega$ - угловая скорость вращения стержня, $r$ - радиус (половина длины) стержня.

Итак, можно переписать формулу для ЭДС:

$\mathcal{E} = -B \cdot \omega \cdot r \cdot l$

Заметьте, что направление ЭДС будет таково, что оно будет противодействовать изменению магнитного потока через поперечное сечение стержня, вызванному его вращением.

Напомним также, что разность потенциалов между концами стержня равна модулю ЭДС, то есть:

$U = |\mathcal{E}| = B \cdot \omega \cdot r \cdot l$

Это будет разностью потенциалов между концами стержня, вызванной его вращением в магнитном поле.