Question

Помогите пожалуйста, буду очень благодарен! Алюминиевая пластина площадь которой при 0 градусах равняется 2000 см2 , нагрета до 100 градусов. Вычислите площадь пластинки после нагрева

Answer 1

Ответ:

Примерно 2009 см²

Объяснение:

Пусть сторона пластины равна $\displaystyle l_0$, тогда после нагрева она станет равна:

$\displaystyle l=l_0(1+\alpha \Delta t)$

Тогда, площадь пластины после нагрева:

$\displaystyle S=l^2=l_0^2(1+\alpha \Delta t)^2=S_0(1+\alpha \Delta t)^2$

где S₀ - первоначальное значение площади пластины. Для алюминия коэффициент линейного термического расширения α=2,3*10⁻⁵ К⁻¹, таким образом:

$\displaystyle S=2000*(1+2.3*10^{-5}*100)^2=2009$ см².

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать линейный коэффициент теплового расширения алюминия и формулу для изменения площади пластины под воздействием теплового расширения:

$\Delta A = A_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T,$

где:

• $\Delta A$ - изменение площади,
• $A_0$ - изначальная площадь пластины (при 0 градусов),
• $\alpha$ - коэффициент теплового расширения материала (для алюминия он примерно равен $0.000022\, \text{C}^{-1}$),
• $\Delta T$ - изменение температуры в градусах Цельсия.

В данной задаче, изначальная температура ($T_0$) = 0 градусов Цельсия, и финальная температура ($T_f$) = 100 градусов Цельсия. Таким образом, $\Delta T = T_f - T_0 = 100\, \text{C}$.

Подставляем значения в формулу:

$\Delta A = 2000 \, \text{см}^2 \cdot (0.000022\, \text{C}^{-1}) \cdot 100\, \text{C} \approx 4.4 \, \text{см}^2.$

Итак, площадь пластины увеличится на примерно 4.4 см² после нагрева до 100 градусов Цельсия. Площадь пластинки после нагрева будет равна $2000 + 4.4 = 2004.4 \, \text{см}^2$.