Question

2. Тело движется согласно уравнению x=5-4t+3t2. Определите следующие параметры: а. Начальная координата __________________________ в. Начальная скорость _____________________________ c. Ускорение _____________________________________ d. Расстояние, пройденное телом, за 5 с.____________________________ е. Координату тела через 5 с. _____________________________________​

Answer 1

Ответ:

Дано:  

4t+3t2 - уравнение движения тела.

Требуется определить:

v0 (м/с) - начальную скорость тела;

a (м/с2) - ускорение тела;

описать характер движения тела и найти зависимость скорости от времени.

Чтобы определить зависимость скорости от времени, необходимо выполнить производную первой степени уравнения движения:

v(t) = (4t+3t2) = 14*t

Подставив в зависимость скорости от времени t = 0 (начальный момент времени), определим начальную скорость:

v0 = 14*0 =  14 м/с.  

Найдем ускорение тела, выполнив производную первой степени зависимости скорости от времени:

a = v(t)' = (14 * t) = 14 м/с2.

Так как ускорение положительное, то тело движется равноускоренно.

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение движения и найдем указанные параметры.

Уравнение движения дано как: x = 5 - 4t + 3t^2

a. Начальная координата (x0) - это значение x при t = 0: x0 = 5 - 4 * 0 + 3 * (0^2) = 5

б. Начальная скорость (v0) - это производная начальной координаты по времени t при t = 0: v0 = dx/dt | t=0 v0 = d/dt (5 - 4t + 3t^2) | t=0 v0 = -4 + 0 + 0 = -4

c. Ускорение (a) - это производная скорости по времени t: a = dv/dt a = d/dt (-4 + 0 + 0) a = 0

d. Расстояние, пройденное телом, за 5 секунд - это значение x при t = 5: x(5) = 5 - 4 * 5 + 3 * (5^2) x(5) = 5 - 20 + 75 = 60

e. Координата тела через 5 секунд - это также значение x при t = 5 (как мы нашли в пункте d): x(5) = 60

Итак, ответы: а. Начальная координата = 5 б. Начальная скорость = -4 c. Ускорение = 0 d. Расстояние, пройденное телом, за 5 секунд = 60 e. Координата тела через 5 секунд = 60