Question

3. Координата тела изменяется по закону х= 3+15t – 2,4t2 . Определите: А)какой это вид движения (1)В)начальную координату (1)С)начальную скорость (1)D)ускорение (1)Е)напишите уравнение скорости υ(t) (1)G)вычислите скорость тела за 2с (1)Н)вычислите координату тела за 5с (1) ​

Answer 1

Ответ:

Уравнение движения тела

x(t) = 3 + 15t - 2.4t²  (м)

А) Движение равнозамедленное, так как скорость и ускорение имеют разные знаки

В) Начальная координата x₀ = 3 м

C) Начальная скорость v₀ = 15 м/с

D) Ускорение а = -4,8 м/с²

E) v(t) = x'(t) = 15 - 4.8t

G) t= 2 c;   v = 15 - 4.8 · 2 = 5.4 (м/с)

Н) t = 5 c   x = 3 + 15 · 5 - 2.4 · 5² = 18 (м)                      

Answer 2

Дано уравнение координаты тела:

x = 3 + 15t - 2.4t^2

Давайте решим поставленные вопросы:

А) Вид движения: Из уравнения видно, что это уравнение описывает движение с убывающей параболической траекторией (парабола вниз), так как коэффициент при квадратичном члене (t^2) отрицателен. Такое движение называется движением с постоянным ускорением.

Б) Начальная координата: Начальная координата - это значение координаты тела в момент времени t = 0. Подставим t = 0 в уравнение:

x(0) = 3 + 15 * 0 - 2.4 * 0^2 = 3

С) Начальная скорость: Начальная скорость - это производная координаты по времени в момент времени t = 0. Возьмем производную уравнения по t и подставим t = 0:

v(0) = d(x)/dt |t=0 = 15 - 0 = 15

D) Ускорение: Ускорение - это вторая производная координаты по времени:

a = d^2(x)/dt^2 = -4.8

Е) Уравнение скорости v(t): Производная координаты по времени даст уравнение скорости:

v(t) = dx/dt = 15 - 4.8t

G) Скорость тела за 2 секунды: Подставим t = 2 в уравнение скорости:

v(2) = 15 - 4.8 * 2 = 15 - 9.6 = 5.4

Н) Координата тела за 5 секунд: Подставим t = 5 в уравнение координаты:

x(5) = 3 + 15 * 5 - 2.4 * 5^2 = 3 + 75 - 2.4 * 25 = 3 + 75 - 60 = 18

Таким образом: А) Убывающая параболическая траектория (движение с постоянным ускорением). Б) Начальная координата: 3. С) Начальная скорость: 15. D) Ускорение: -4.8. Е) Уравнение скорости: v(t) = 15 - 4.8t. G) Скорость тела за 2 секунды: 5.4. Н) Координата тела за 5 секунд: 18.